Um dirigível é um aerostato (uma aeronave que é mais leve que o ar) que pode ser controlado. Esses veículos utilizam um gás menos denso que o ar colocado em uma grande cavidade acoplada a uma gôndola que provê propulsão normalmente pelo uso de hélices. Fonte: pt.wikipedia.org/wiki/Dirigível Acesso em 20/10/2023 Um grande dirigível foi preenchido com gás Hélio (He). Estima-se que a quantidade de Hélio utilizada seja de 5,74x106 L, sendo que o gás está a 25ºC. A pressão interna foi medida e foi obtido o valor de 1,13 atm. Qual a massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a massa de Hélio (He) dentro da cavidade de um dirigível. Para isso, vamos usar conceitos de Gasometria, mais especificamente a Lei dos Gases Ideais. Precisamos saber o volume do gás, a temperatura, e a pressão internas para calcular a quantidade de substância e, finalmente, a massa do Hélio.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no formato correto para aplicar a fórmula da Lei dos Gases Ideais. Vamos converter:
  • Volume (V): Já está em litros, mas a unidade padrão é metros cúbicos (m³).
    V = 5,74 times 10^6 , L times 1 , m^31000 , L = 5,74 times 10^3 , m^3
  • Temperatura (T): Convertemos de Celsius para Kelvin.
    T = 25ºC + 273,15 = 298,15 , K º
  • Pressão §: Convertemos de atm para Pascal (Pa), já que a constante dos gases ideais usa Pa.
    P = 1,13 , atm times 101325 , Pa/atm = 114,51 times 10^3 , Pa

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314 , J/(mol·K) $),
  • $ T $ é a temperatura.
Queremos encontrar $ n $, então rearranjamos a fórmula:
P
Substituindo os valores:
V

Passo 4

Vamos calcular $ n $:
n
Agora, para encontrar a massa ($ m $), usamos a relação:
n = 114,51 times 10^3 times 5,74 times 10^38,314 times 298,15 approx 657,1 times 10^62478,2 approx 265,1 times 10^3 , mol
Onde $ M $ é a massa molar do Hélio. Sabemos que:
m
Convertendo para kg:
m = n times M
Então:
M

Resposta

A massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível é aproximadamente 1.061 kg.

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