Um dirigível é um aerostato (uma aeronave que é mais leve que o ar) que pode ser controlado. Esses veículos utilizam um gás menos denso que o ar colocado em uma grande cavidade acoplada a uma gôndola que provê propulsão normalmente pelo uso de hélices. Fonte: pt.wikipedia.org/wiki/Dirigível Acesso em 20/10/2023 Um grande dirigível foi preenchido com gás Hélio (He). Estima-se que a quantidade de Hélio utilizada seja de 5,74x106 L, sendo que o gás está a 25ºC. A pressão interna foi medida e foi obtido o valor de 1,13 atm. Qual a massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a massa de Hélio (He) dentro da cavidade de um dirigível. Para isso, vamos usar conceitos de Gasometria, mais especificamente a Lei dos Gases Ideais. Precisamos saber o volume do gás, a temperatura, e a pressão internas para calcular a quantidade de substância e, finalmente, a massa do Hélio.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no formato correto para aplicar a fórmula da Lei dos Gases Ideais. Vamos converter:
-
Volume (V): Já está em litros, mas a unidade padrão é metros cúbicos (m³).
-
Temperatura (T): Convertemos de Celsius para Kelvin.
-
Pressão §: Convertemos de atm para Pascal (Pa), já que a constante dos gases ideais usa Pa.
Passo 3
Agora, aplicamos a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases ($ R = 8,314 , J/(mol·K) $),
- $ T $ é a temperatura.
Queremos encontrar $ n $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular $ n $:
Agora, para encontrar a massa ($ m $), usamos a relação:
Onde $ M $ é a massa molar do Hélio. Sabemos que:
Convertendo para kg:
Então:
Resposta
A massa de Hélio dentro da cavidade do dirigível é aproximadamente 1.061 kg.