Deixa-se cair uma pedra em um poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2 segundos depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s e que a aceleração gravitacional na superfície da Terra é igual a 9,8 m/s2 e analisando a cinemática dessa situação, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
 
( ) A pedra cai em queda livre, portanto está em movimento uniformemente acelerado.<br/>
( ) A profundidade do poço é menor que 19,6 m.<br/>
( ) O som relativo ao barulho da queda se propaga com velocidade constante.<br/>
( ) A velocidade com que a pedra atinge o fundo do poço é maior que 19,6 m/s.<br/>
( ) A pedra atinge o fundo do poço em 1,8 s.
 
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra que cai livremente em um poço profundo, e o som da queda é ouvido 2 segundos depois. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender o movimento de queda livre, velocidade do som e como calcular tempos e distâncias nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a pedra cai no poço. Ela está em queda livre, ou seja, apenas influenciada pela gravidade. A aceleração da gravidade é $ g = 9,8 , m/s² $. A fórmula para a distância percorrida em queda livre é:
g = 9,8 , m/s² ²
Onde $ d $ é a profundidade do poço e $ t_1 $ é o tempo que a pedra leva para chegar ao fundo.

Passo 3

Depois que a pedra atinge o fundo, o som do impacto viaja de volta pelo poço. A velocidade do som no ar é $ v = 330 , m/s $. O tempo que o som leva para subir é:
v = 330 , m/s
Onde $ t_2 $ é o tempo do som e $ d $ é a profundidade do poço.

Passo 4

Sabemos que o tempo total desde a queda até ouvir o som é de 2 segundos:
t1 + t2 = 2 , s
Substituindo $ t_2 $ na equação:
t2
E a profundidade $ d $ também pode ser expressa em função de $ t_1 $:
t1 + dv = 2 ²

Passo 5

Agora, vamos substituir $ d $ na equação do tempo total:
d ²
Isso nos dá uma equação quadrática para resolver em $ t_1 $:
t1 + 12 g t1²v = 2 ²
Resolvendão essa equação, encontramos que $ t_1 $ é aproximadamente 1.8 segundos.

Passo 6

Com $ t_1 = 1.8 , s $, podemos calcular a profundidade do poço:
t1 = 1.8 , s ²

Resposta

Agora, vamos às afirmações:
  1. Verdadeiro. A pedra está em queda livre, o que significa que está sujeito a uma aceleração constante $ g $, caracterizando um movimento uniformemente acelerado.
  2. Falso. Calculamos que a profundidade é aproximadamente 15,876 m, que é menor que 19,6 m.
  3. Verdadeiro. A velocidade do som é constante, dado como 330 m/s.
  4. Verdadeiro. A velocidade final da pedra ao atingir o fundo é $ v = g t_1 = 9,8 \times 1.8 \approx 17,64 , m/s $, que é menor que 19,6 m/s. Portanto, essa afirmação é Falsa.
  5. Verdadeiro. Calculamos que $ t_1 \approx 1.8 , s $, então a pedra atinge o fundo em 1,8 segundos.
Assim, a sequência correta de cima para baixo é: V, F, V, F, V.

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