3,5 moles de um gás ideal a 20^circ C, ocupam inicialmente 1000 litros. Este gás sofre uma expansão isotérmica reversível. Se o trabalho realizado pelo gás foi de 4100 Joules, determinar a pressão, volume final, Q, De. Dado Cp=3,5 nR Q=W ; De e Pf=0,05207 atm

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 3,5 mols de um gás ideal a 20°C ocupando inicialmente 1000 litros. Esse gás passa por uma expansão isotérmica reversível, ou seja, a temperatura permanece constante durante todo o processo. Sabemos que o trabalho realizado pelo gás foi de 4100 Joules. Precisamos encontrar a pressão final ( Pf), o volume final ( Vf), o calor trocado ( Q), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De). Para resolver isso, vamos usar a lei dos gases ideais e os conceitos de termodinâmica relacionados a processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da lei dos gases ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • T(K) = T(°C) + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 , K é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão inicial ( Pi = nRTVi ) usando a lei dos gases ideais:
Pi = 3,5 times 0,0821 times 293,151000 approx 0,0840 , atm
Substituindo os valores:

Passo 4

Sabemos que a expansão é isotérmica e reversível, então podemos usar a relação para o trabalho realizado em um processo isotérmico:
W = nRT ln(VfVi)
Temos 1 , L·atm approx 101,325 , J Rightarrow 4100 , J approx 40,46 , L·atm , mas precisamos adaptar as unidades para que fiquem compatíveis com as usadas na equação. Vamos converter Joules para L·atm:
Vf = Vi e^WnRT
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar Vf = 1000 times e^40,463,5 times 0,0821 times 293,15 approx 1617,02 , litros :
Substituindo os valores:

Passo 5

Com o volume final conhecido, podemos voltar à lei dos gases ideais para encontrar a pressão final ( Pf = nRTVf ):
Pf = 3,5 times 0,0821 times 293,151617,02 approx 0,05207 , atm
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos determinar o calor trocado ( De). Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( Q = W = 4100 , J ) é zero, porque a energia interna depende apenas da temperatura, que permanece constante. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Como :

Passo 7

Por último, vamos encontrar a variação da entalpia ( De). Para um gás ideal em um processo isotérmico, a variação da entalpia também é zero, já que:
Mas como e constante, então .

Resposta

Pressão final , volume final , calor trocado , variação da energia interna e variação da entalpia .

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