Mostrar a relação entre (partial Hpartial P)T e o coeficiente de Joule-Thompson muJT
(partial Hpartial P)T=-Cp muJT

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar a relação entre a derivada parcial da entalpia em relação à pressão mantendo a temperatura constante, ou seja, , e o coeficiente de Joule-Thomson . Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especialmente as propriedades dos processos a temperatura constante e a definição do coeficiente de Joule-Thomson.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entalpia H = U + PV é uma função de estado que pode ser expressa como:
onde é a energia interna, é a pressão e é o volume.

Passo 3

A derivada da entalpia em relação à pressão a temperatura constante é dada por:
(partial Hpartial P)T = (partial Upartial P)T + (partial (PV)partial P)T
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculamos (partial (PV)partial P)T = V + P(partial Vpartial P)T :

Passo 5

Agora, precisamos relacionar . Sabemos que a energia interna pode depender da pressão, mas a relação exata pode ser complexa. No entanto, para simplificar, vamos usar a relação termodinâmica que liga a entalpia, a energia interna e outras propriedades.

Passo 6

Utilizando a primeira lei da termodinâmica e considerando processos a temperatura constante, podemos obter:
(partial Hpartial P)T = V - T (partial Vpartial T)P
Essa relação é derivada das propriedades termodinâmicas e relações de Maxwell.

Passo 7

Agora, vamos introduzir o coeficiente de Joule-Thomson muJT = (partial Tpartial P)H , que é definido como:
Ele descreve a variação da temperatura com a pressão durante um processo isotérmico de expansão.

Passo 8

Para conectar (partial Hpartial P)T = -Cp muJT com , usamos a relação que envolve a capacidade térmica a pressão constante :
Essa equação mostra como a derivada da entalpia em relação à pressão está diretamente relacionada ao coeficiente de Joule-Thomson e à capacidade térmica a pressão constante.

Resposta

A relação entre (partial Hpartial P)T = -Cp muJT e o coeficiente de Joule-Thomson é dada por:

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