O molibdênio possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,1363 nm e um peso atômico de 95,94 g / mol, Calcule sua densidade teórica. (Resposta: 10,21 g / cm^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre densidade teórica do molibdênio. A gente vai usar conceitos de estrutura cristalina, mais especificamente a estrutura CCC (Cúbica de Centro Cúbico), e fórmulas de densidade. Precisamos do raio atômico, do peso atômico e entender como calcular o volume da célula unitária para achar a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho = Z times MNA times Vcélula ) é calculada pela fórmula:
é
Onde:
  • é o número de átomos por célula unitária.
  • é o peso atômico.
  • é o número de Avogadro ( ).
  • é é o volume da célula unitária.

Passo 3

Para uma estrutura CCC, cada célula unitária tem átomos. Isso significa que em cada célula unitária do molibdênio há 4 átomos de molibdênio.

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária ( a = 2raiz2 times r é). Primeiramente, precisamos encontrar o comprimento da aresta da célula ( r = 0,1363 , nm = 0,1363 times 10^-7 , cm = 1,363 times 10^-8 , cm ). Na estrutura CCC, a relação entre o raio atômico ( a = 2raiz2 times 1,363 times 10^-8 , cm approx 3,852 times 10^-8 , cm ) e a aresta da célula é:
Dado que o raio atômico , vamos converter para centímetros para ficar compatível com a unidade de densidade desejada:
Então:

Passo 5

Agora, calculamos o volume da célula unitária:
Vcélula = a^3 = (3,852 times 10^-8 , cm)^3 approx 5,709 times 10^-23 , cm^3 é

Passo 6

Vamos agora aplicar todos os valores na fórmula da densidade:
rho = Z times MNA times Vcélula = 4 times 95,94 , g/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 times 5,709 times 10^-23 , cm^3 é
Calculando o numerador:
4 times 95,94 , g/mol = 383,76 , g/mol
E o denominador:
6,022 times 10^23 times 5,709 times 10^-23 , cm^3 approx 34,37 , cm^3/mol
Então:
rho = 383,76 , g/mol34,37 , cm^3/mol approx 11,18 , g/cm^3

Resposta

A densidade teórica do molibdênio é aproximadamente .

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