O molibdênio possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de
e um peso atômico de
, Calcule sua densidade teórica. (Resposta:
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre densidade teórica do molibdênio. A gente vai usar conceitos de estrutura cristalina, mais especificamente a estrutura CCC (Cúbica de Centro Cúbico), e fórmulas de densidade. Precisamos do raio atômico, do peso atômico e entender como calcular o volume da célula unitária para achar a densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária. -
é o peso atômico. -
é o número de Avogadro ( ). -
é o volume da célula unitária.
Passo 3
Para uma estrutura CCC, cada célula unitária tem
átomos. Isso significa que em cada célula unitária do molibdênio há 4 átomos de molibdênio.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária (
). Primeiramente, precisamos encontrar o comprimento da aresta da célula (
). Na estrutura CCC, a relação entre o raio atômico (
) e a aresta da célula é:
Dado que o raio atômico
, vamos converter para centímetros para ficar compatível com a unidade de densidade desejada:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos o volume da célula unitária:
Passo 6
Vamos agora aplicar todos os valores na fórmula da densidade:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
A densidade teórica do molibdênio é aproximadamente
.