Qual é o momento angular orbital (na forma de múltiplos de hbar para os orbitais: (i) 1s; (ii) 3s; (iii) 2p; (iv) 3p; (v) 3d? Dê os números de nós angulares e radiais em cada caso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre momento angular orbital dos orbitais atômicos. O enunciado pede para determinar o momento angular orbital em múltiplos de hbar para os orbitais 1s, 3s, 2p, 3p e 3d. Além disso, vamos identificar o número de nós angulares e radiais em cada caso.
Para isso, precisamos entender os números quânticos envolvidos: o número quântico orbital l, que está relacionado ao momento angular, e os números de nós angulares e radiais, que dependem dos tipos de orbitais (s, p, d, etc.).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular orbital L está dado pela fórmula:
L = raizl(l+1) hbar
Onde l é o número quântico orbital e hbar é a constante de Planck reduzida.
Cada tipo de orbital (s, p, d, etc.) corresponde a um valor específico de l:
  • s: l = 0
  • p: l = 1
  • d: l = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento angular para cada orbital:
i) 1s
  • Tipo: s
  • Número quântico orbital: l = 0
  • Momento angular: L = raiz0(0+1) hbar = 0 hbar
ii) 3s
  • Tipo: s
  • Número quântico orbital: l = 0
  • Momento angular: L = raiz0(0+1) hbar = 0 hbar
iii) 2p
  • Tipo: p
  • Número quântico orbital: l = 1
  • Momento angular: L = raiz1(1+1) hbar = raiz2 hbar
iv) 3p
  • Tipo: p
  • Número quântico orbital: l = 1
  • Momento angular: L = raiz1(1+1) hbar = raiz2 hbar
v) 3d
  • Tipo: d
  • Número quântico orbital: l = 2
  • Momento angular: L = raiz2(2+1) hbar = raiz6 hbar

Passo 4

Agora, vamos identificar o número de nós angulares e radiais para cada orbital.
  • Nós angulares são determinados pelo número quântico orbital l. O número de nós angulares é igual a l.
  • Nós radiais são calculados pela fórmula:
Nós radiais = n - l - 1 ó
Onde n é o número quântico principal.
Vamos aplicar isso a cada orbital:
i) 1s
  • n = 1, l = 0
  • Nós angulares: 0
  • Nós radiais: 1 - 0 - 1 = 0
ii) 3s
  • n = 3, l = 0
  • Nós angulares: 0
  • Nós radiais: 3 - 0 - 1 = 2
iii) 2p
  • n = 2, l = 1
  • Nós angulares: 1
  • Nós radiais: 2 - 1 - 1 = 0
iv) 3p
  • n = 3, l = 1
  • Nós angulares: 1
  • Nós radiais: 3 - 1 - 1 = 1
v) 3d
  • n = 3, l = 2
  • Nós angulares: 2
  • Nós radiais: 3 - 2 - 1 = 0

Resposta

O momento angular orbital e o número de nós angulares e radiais para cada orbital são:
  • 1s: L = 0,hbar, 0 nós angulares, 0 nós radiais
  • 3s: L = 0,hbar, 0 nós angulares, 2 nós radiais
  • 2p: L = raiz2,hbar, 1 nó angular, 0 nós radiais
  • 3p: L = raiz2,hbar, 1 nó angular, 1 nó radial
  • 3d: L = raiz6,hbar, 2 nós angulares, 0 nós radiais

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