Qual é o momento angular orbital (na forma de múltiplos de
para os orbitais: (i) 1s; (ii) 3s; (iii) 2p; (iv) 3p; (v) 3d? Dê os números de nós angulares e radiais em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre momento angular orbital dos orbitais atômicos. O enunciado pede para determinar o momento angular orbital em múltiplos de
para os orbitais 1s, 3s, 2p, 3p e 3d. Além disso, vamos identificar o número de nós angulares e radiais em cada caso.
Para isso, precisamos entender os números quânticos envolvidos: o número quântico orbital
, que está relacionado ao momento angular, e os números de nós angulares e radiais, que dependem dos tipos de orbitais (s, p, d, etc.).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular orbital
está dado pela fórmula:
Onde
é o número quântico orbital e
é a constante de Planck reduzida.
Cada tipo de orbital (s, p, d, etc.) corresponde a um valor específico de
:
- s:
- p:
- d:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento angular para cada orbital:
i) 1s
- Tipo: s
- Número quântico orbital:
- Momento angular:
ii) 3s
- Tipo: s
- Número quântico orbital:
- Momento angular:
iii) 2p
- Tipo: p
- Número quântico orbital:
- Momento angular:
iv) 3p
- Tipo: p
- Número quântico orbital:
- Momento angular:
v) 3d
- Tipo: d
- Número quântico orbital:
- Momento angular:
Passo 4
Agora, vamos identificar o número de nós angulares e radiais para cada orbital.
- Nós angulares são determinados pelo número quântico orbital
. O número de nós angulares é igual a . - Nós radiais são calculados pela fórmula:
Onde
é o número quântico principal.
Vamos aplicar isso a cada orbital:
i) 1s
-
, - Nós angulares:
- Nós radiais:
ii) 3s
-
, - Nós angulares:
- Nós radiais:
iii) 2p
-
, - Nós angulares:
- Nós radiais:
iv) 3p
-
, - Nós angulares:
- Nós radiais:
v) 3d
-
, - Nós angulares:
- Nós radiais:
Resposta
O momento angular orbital e o número de nós angulares e radiais para cada orbital são:
- 1s:
, 0 nós angulares, 0 nós radiais - 3s:
, 0 nós angulares, 2 nós radiais - 2p:
, 1 nó angular, 0 nós radiais - 3p:
, 1 nó angular, 1 nó radial - 3d:
, 2 nós angulares, 0 nós radiais