Considere as autofunções da equação de Schrödinger para o elétron no átomo tipo hidrogênio psin l ml(r, theta, varphi)=Rn l(r) Yl ml(theta, varphi) e os autovalores, En, de energia levando em conta apenas o potencial de Coulomb.
Explique com base nos números quânticos a que estados físicos do elétron correspondem essas diferentes orbitais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as autofunções da equação de Schrödinger para o elétron no átomo de hidrogênio. Isso envolve entender como os números quânticos determinam os diferentes estados físicos do elétron nas orbitais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os números quânticos principais, azimutais e magnéticos, além de entender como eles se relacionam com a energia e a forma das orbitais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no átomo de hidrogênio, a solução da equação de Schrödinger nos dá as funções de onda psin l ml(r, theta, varphi) = Rn l(r) Yl ml(theta, varphi). Aqui, n é o número quântico principal, l é o número quântico azimutal e ml é o número quântico magnético.

Passo 3

O número quântico principal n determina a energia do elétron e seu nível de energia geral. Ele pode assumir valores inteiros positivos: n = 1, 2, 3, dots. Quanto maior o n, maior a energia e a distância média do elétron em relação ao núcleo.

Passo 4

O número quântico azimutal l está relacionado com o momento angular do elétron e a forma da orbital. Para cada valor de n, l pode variar de 0 até n-1. Por exemplo, se n=3, então l pode ser 0, 1 ou 2. Cada valor de l corresponde a um tipo de orbital: l=0 é s, l=1 é p, l=2 é d, e assim por diante.

Passo 5

Já o número quântico magnético ml está associado à orientação da orbital no espaço. Para cada valor de l, ml pode variar de -l até l, incluindo zero. Por exemplo, se l=1, então ml pode ser -1, 0 ou 1. Isso significa que para cada tipo de orbital, existem diferentes orientações possíveis.

Passo 6

Agora, juntando tudo, os diferentes conjuntos de números quânticos (n, l, ml) definem os estados físicos específicos do elétron. Eles determinam tanto a energia do elétron quanto a forma e orientação da sua orbital.

Resposta

Portanto, diferentes orbitais no átomo de hidrogênio correspondem a estados físicos distintos do elétron, definidos pelos números quânticos n, l e ml. O número principal n determina a energia e o tamanho da orbital, l define a forma da orbital (como s, p, d), e ml especifica a orientação dessa orbital no espaço.

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