Quantos conjuntos de números quânticos são possíveis para um átomo de hidrogênio para o qual: (i)
; (ii)
; (iii)
; Liste todos os estados possíveis
para cada um dos itens anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números quânticos de um átomo de hidrogênio. A gente vai precisar entender os quatro números quânticos (
,
,
,
) que descrevem os estados eletrônicos. Nosso objetivo é descobrir quantos conjuntos de números quânticos são possíveis para
,
e
e listar todos os estados
para cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada número quântico representa:
-
: número quântico principal, indica o nível de energia. -
: número quântico azimutal, relacionado à forma da orbital. -
: número quântico magnético, relacionado à orientação da orbital no espaço. -
: número quântico de spin, que pode ser ou .
Para cada
,
varia de 0 até
. Para cada
,
varia de
até
. E para cada
,
pode ser
ou
.
Passo 3
Vamos começar com
:
-
: só pode ser 0. -
: só pode ser 0. -
: pode ser ou .
Então, para
, temos 2 conjuntos possíveis de números quânticos.
Passo 4
Agora para
:
-
: pode ser 0 ou 1. Para: -
: 0. -
: , .
Isso dá 2 conjuntos.Para: -
: -1, 0, +1. -
: , para cada .
Isso dáconjuntos. -
Total para
:
conjuntos.
Passo 5
Finalmente, para
:
-
: pode ser 0, 1 ou 2. Para: -
: 0. -
: , .
Isso dá 2 conjuntos.Para: -
: -1, 0, +1. -
: , para cada .
Isso dáconjuntos. Para: -
: -2, -1, 0, +1, +2. -
: , para cada .
Isso dáconjuntos. -
Total para
:
conjuntos.
Resposta
-
(i) Para
: 2 conjuntos. Estados possíveis: -
(ii) Para
: 8 conjuntos. Estados possíveis: -
(iii) Para
: 18 conjuntos. Estados possíveis: