Quantos conjuntos de números quânticos são possíveis para um átomo de hidrogênio para o qual: (i) n=1; (ii) n=2; (iii) n=3; Liste todos os estados possíveis Psin, l, m, ms(r, theta, phi) para cada um dos itens anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números quânticos de um átomo de hidrogênio. A gente vai precisar entender os quatro números quânticos ( n, l, m, ms) que descrevem os estados eletrônicos. Nosso objetivo é descobrir quantos conjuntos de números quânticos são possíveis para n=1, n=2 e n=3 e listar todos os estados Psin, l, m, ms(r, theta, phi) para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada número quântico representa:
  • n: número quântico principal, indica o nível de energia.
  • l: número quântico azimutal, relacionado à forma da orbital.
  • m: número quântico magnético, relacionado à orientação da orbital no espaço.
  • ms: número quântico de spin, que pode ser +12 ou -12.
Para cada n, l varia de 0 até n-1. Para cada l, m varia de -l até +l. E para cada m, ms pode ser +12 ou -12.

Passo 3

Vamos começar com n=1:
  • l: só pode ser 0.
  • m: só pode ser 0.
  • ms: pode ser +12 ou -12.
Então, para n=1, temos 2 conjuntos possíveis de números quânticos.

Passo 4

Agora para n=2:
  • l: pode ser 0 ou 1.
    Para l=0:
    • m: 0.
    • ms: +12, -12.
    Isso dá 2 conjuntos.
    Para l=1:
    • m: -1, 0, +1.
    • ms: +12, -12 para cada m.
    Isso dá 3 times 2 = 6 conjuntos.
Total para n=2: 2 + 6 = 8 conjuntos.

Passo 5

Finalmente, para n=3:
  • l: pode ser 0, 1 ou 2.
    Para l=0:
    • m: 0.
    • ms: +12, -12.
    Isso dá 2 conjuntos.
    Para l=1:
    • m: -1, 0, +1.
    • ms: +12, -12 para cada m.
    Isso dá 3 times 2 = 6 conjuntos.
    Para l=2:
    • m: -2, -1, 0, +1, +2.
    • ms: +12, -12 para cada m.
    Isso dá 5 times 2 = 10 conjuntos.
Total para n=3: 2 + 6 + 10 = 18 conjuntos.

Resposta

  • (i) Para n=1: 2 conjuntos.
    Estados possíveis:
    Psi1,0,0,+12(r, theta, phi), Psi1,0,0,-12(r, theta, phi)
  • (ii) Para n=2: 8 conjuntos.
    Estados possíveis:
    Psi2,0,0,+12(r, theta, phi), Psi2,0,0,-12(r, theta, phi)
    Psi2,1,-1,+12(r, theta, phi), Psi2,1,-1,-12(r, theta, phi)
    Psi2,1,0,+12(r, theta, phi), Psi2,1,0,-12(r, theta, phi)
    Psi2,1,+1,+12(r, theta, phi), Psi2,1,+1,-12(r, theta, phi)
  • (iii) Para n=3: 18 conjuntos.
    Estados possíveis:
    Psi3,0,0,+12(r, theta, phi), Psi3,0,0,-12(r, theta, phi)
    Psi3,1,-1,+12(r, theta, phi), Psi3,1,-1,-12(r, theta, phi)
    Psi3,1,0,+12(r, theta, phi), Psi3,1,0,-12(r, theta, phi)
    Psi3,1,+1,+12(r, theta, phi), Psi3,1,+1,-12(r, theta, phi)
    Psi3,2,-2,+12(r, theta, phi), Psi3,2,-2,-12(r, theta, phi)
    Psi3,2,-1,+12(r, theta, phi), Psi3,2,-1,-12(r, theta, phi)
    Psi3,2,0,+12(r, theta, phi), Psi3,2,0,-12(r, theta, phi)
    Psi3,2,+1,+12(r, theta, phi), Psi3,2,+1,-12(r, theta, phi)
    Psi3,2,+2,+12(r, theta, phi), Psi3,2,+2,-12(r, theta, phi)

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