O momento de dipolo magnético associado a cada átomo de uma barra de ferro é de 2.22 mB. Suponha que todos os átomos da barra, que tem 4.86 cm de comprimento e seção reta de 1.31 cm^2, tenham seus momentos de dipolo alinhados. (rhoFe=7.85 times 10^3 Kg m^-3, M mol =55.9 g mol^-1, mB=9.27 times 10^-24 J T)
(b) 1 ponto Qual o momento de dipolo total da barra m total ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de ferro com algumas informações: comprimento, área da seção reta, densidade, massa molar e o momento de dipolo magnético de cada átomo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o momento de dipolo total da barra, ou seja, somar o momento de todos os átomos que compõem essa barra. Para isso, vamos precisar calcular o volume da barra, a massa dela, quantos átomos estão presentes e, por fim, multiplicar isso pelo momento de dipolo de cada átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da barra. O volume V = comprimento times área da seção reta de um objeto com seção reta é dado por:
4,86 , cm = 0,0486 , m 1,31 , cm^2 = 1,31 times 10^-4 , m^2 áçã
Aqui, o comprimento é V = 0,0486 , m times 1,31 times 10^-4 , m^2 = 6,3726 times 10^-6 , m^3 e a área da seção reta é . Convertendo para metros:
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa da barra usando a densidade ( massa = V times rho ):
massa = 6,3726 times 10^-6 , m^3 times 7,85 times 10^3 , kg/m^3 = 0,05005 , kg
Densidade do ferro é , então:

Passo 4

Com a massa, podemos calcular o número de mols ( n = massaM ) usando a massa molar ( n = 0,05005 , kg0,0559 , kg/mol approx 0,896 , mol ):
A massa molar do ferro é ou :

Passo 5

Agora, vamos achar o número de átomos. Sabemos que 1 mol contém aproximadamente Número de átomos = n times 6,022 times 10^23 approx 0,896 times 6,022 times 10^23 approx 5,392 times 10^23 , átomos átomos (Número de Avogadro). Então:
úáá

Passo 6

Por fim, vamos calcular o momento de dipolo total ( mtotal = Número de átomos times 2,22 times mB ). Cada átomo tem um momento de dipolo de mtotal = 5,392 times 10^23 times 2,22 times 9,27 times 10^-24 , J/T , onde mtotal approx 5,392 times 10^23 times 2,22 times 9,27 times 10^-24 approx 1,11 times 10^1 , J/T :
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Resposta

O momento de dipolo total da barra é aproximadamente .

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