O momento de inercia do ^79 Br^19 F é 7,88 times 10^-46 kg cdot m^2. Determine a energia rotacional característica (em unidades de 10^-5 eV ) e a separação de equilíbrio (em AA ) de esta molécula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular duas coisas sobre a molécula ^79 Br^19 F. Primeiro, a energia rotacional característica em unidades de 10^-5 eV. Segundo, a separação de equilíbrio em angstroms ( AA). Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e energia rotacional na física molecular.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia, que já foi dado como I = 7,88 times 10^-46 kg cdot m^2. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Ele é crucial para calcular a energia associada à rotação da molécula.

Passo 3

Agora, para encontrar a energia rotacional característica, usamos a fórmula:
Erot = hbar^22I
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 1,0545718 times 10^-34 J cdot s.

Passo 4

Vamos calcular Erot substituindo os valores:
Erot = (1,0545718 times 10^-34)^22 times 7,88 times 10^-46
Erot = 1,112 times 10^-681,576 times 10^-45
Erot approx 7,06 times 10^-24 J

Passo 5

Agora, precisamos converter essa energia de joules para 10^-5 eV. Sabemos que 1 eV = 1,602 times 10^-19 J, então:
Erot = 7,06 times 10^-241,602 times 10^-19 eV
Erot approx 4,41 times 10^-5 eV

Passo 6

Agora, vamos calcular a separação de equilíbrio da molécula. Para isso, usamos a relação do momento de inércia:
I = mu r^2
Onde mu é a massa reduzida da molécula e r é a distância entre os átomos.

Passo 7

A massa reduzida mu é dada por:
mu = mBr times mFmBr + mF
Considerando as massas dos isótopos ^79 Br e ^19 F, em unidades de massa atômica (aproximadamente 1,66 times 10^-27 kg):
mBr = 79 times 1,66 times 10^-27 kg
mF = 19 times 1,66 times 10^-27 kg
mu = (79)(19)79 + 19 times 1,66 times 10^-27 kg
mu approx 150198 times 1,66 times 10^-27 kg
mu approx 25,72 times 1,66 times 10^-27 kg
mu approx 4,27 times 10^-26 kg

Passo 8

Agora, resolvemos para r na equação I = mu r^2:
r = raizImu
Substituindo os valores que temos:
r = raiz7,88 times 10^-464,27 times 10^-26
r = raiz1,844 times 10^-20
r approx 1,358 times 10^-10 m
Convertendo para angstroms ( 1 AA = 1 times 10^-10 m):
r approx 1,358 times 10^-10 m = 1,358 AA

Resposta

A energia rotacional característica da molécula é aproximadamente 4,41 times 10^-5 eV e a separação de equilíbrio é 1,36 AA.

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