O momento de inercia do é . Determine a energia rotacional característica (em unidades de ) e a separação de equilíbrio (em ) de esta molécula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular duas coisas sobre a molécula . Primeiro, a energia rotacional característica em unidades de . Segundo, a separação de equilíbrio em angstroms ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e energia rotacional na física molecular.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia, que já foi dado como . O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Ele é crucial para calcular a energia associada à rotação da molécula.

Passo 3

Agora, para encontrar a energia rotacional característica, usamos a fórmula:
Aqui, é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente .

Passo 4

Vamos calcular substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos converter essa energia de joules para . Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, vamos calcular a separação de equilíbrio da molécula. Para isso, usamos a relação do momento de inércia:
Onde é a massa reduzida da molécula e é a distância entre os átomos.

Passo 7

A massa reduzida é dada por:
Considerando as massas dos isótopos e , em unidades de massa atômica (aproximadamente ):

Passo 8

Agora, resolvemos para na equação :
Substituindo os valores que temos:
Convertendo para angstroms ( ):

Resposta

A energia rotacional característica da molécula é aproximadamente e a separação de equilíbrio é .

Exercícios relacionados

Calcule a temperatura para a qual a velocidade quadrática média das moléculas de tem velocidade de . Rpta: 1910 K
Fônons representam quantos de energia vibracional. Um centímetro de cobre maciço tem átomos. Determine, a , o número médio de fônons com frequências na faixa na aproximação de Debye.
Uma molécula sofre transições roto-vibracionais, permanecendo no estado fundamental eletrônico. Absorve um fóton de frequência quando sofre transição do estado para o estado . Em seguida sofre uma transição para o estado , emitindo um fóton de frequência . Calcule o momento de inércia da molécula, em unidades de , em relação a um eixo passando pelo centro de massa.
Um capacitor de placas paralelas circulares concêntricas possui raio e a diståncia entre as placas .
O capacitor é alimentado por uma fonte de tensào senoidal

(A) determine a corrente máxima induza no capacitor.
(B) calcule o campo magnético gerado por esse capacitor a uma distância
constantes:
.

Escolha uma opçäo:
a. (a)
(B)
b. (a)
(B)
c. (a)
(B)
d. (a)
(B)
e. (a)
(B)
f. (a)
(B)