O momento de inercia do
é
. Determine a energia rotacional característica (em unidades de
) e a separação de equilíbrio (em
) de esta molécula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular duas coisas sobre a molécula
. Primeiro, a energia rotacional característica em unidades de
. Segundo, a separação de equilíbrio em angstroms (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e energia rotacional na física molecular.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o momento de inércia, que já foi dado como
. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Ele é crucial para calcular a energia associada à rotação da molécula.
Passo 3
Agora, para encontrar a energia rotacional característica, usamos a fórmula:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular
substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos converter essa energia de joules para
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a separação de equilíbrio da molécula. Para isso, usamos a relação do momento de inércia:
Onde
é a massa reduzida da molécula e
é a distância entre os átomos.
Passo 7
A massa reduzida
é dada por:
Considerando as massas dos isótopos
e
, em unidades de massa atômica (aproximadamente
):
Passo 8
Agora, resolvemos para
na equação
:
Substituindo os valores que temos:
Convertendo para angstroms (
):
Resposta
A energia rotacional característica da molécula é aproximadamente
e a separação de equilíbrio é
.