Um capacitor de placas paralelas circulares concêntricas possui raio R=6 mm e a diståncia entre as placas d=5 mu m.
O capacitor é alimentado por uma fonte de tensào senoidal
s(t)=(300 V) cdot sen(2 pi cdot(120 hz) cdot t)
(A) determine a corrente máxima induza no capacitor.
(B) calcule o campo magnético gerado por esse capacitor a uma distância r=0,5 R
constantes: square
varepsilono=8,85 times 10^-12 F / m.
muo=4 pi 10^-7 H / m
Escolha uma opçäo:
a. (a) i=30 mu A
(B) B=3,75 times 10^-10 T
b. (a) i=45,3 mu A
(B) B=15,1 times 10^-10 T
c. (a) i=45,3 mu A
(B) B=7,54 times 10^-10 T
d. (a) i=45,3 mA
(B) B=7,54 times 10^-10 T
e. (a) i=30 mu A
(B) B=7.54 times 10^-10 T
f. (a) i=30 mu A
(B) B=15 times 10^-10 T

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de placas paralelas com um raio de e uma distância entre as placas de . Esse capacitor está ligado a uma fonte de tensão senoidal . Precisamos encontrar a corrente máxima que passa pelo capacitor e o campo magnético gerado a uma certa distância. Vamos precisar usar conceitos de capacitância, corrente em capacitores e campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A fórmula para capacitância de placas paralelas é:
C = varepsilon0 cdot Ad
onde:
  • A = pi cdot (6 times 10^-3 m)^2 = pi cdot 36 times 10^-6 m^2 = 1,131 times 10^-4 m^2 (constante de permissividade do vácuo),
  • C = 8,85 times 10^-12 F/m cdot 1,131 times 10^-4 m^25 times 10^-6 m = 2 times 10^-9 F = 2 nF é a área das placas,
  • .
A área de um círculo é :
Então,

Passo 3

Agora, vamos achar a corrente máxima no capacitor. A corrente em um capacitor ligado a uma tensão senoidal é dada por:
i(t) = C cdot dVdt
Para uma tensão , onde imáx = omega C V0 , a corrente máxima é:
omega = 2pi cdot 120 Hz = 240pi rad/s á
Calculando imáx = 240pi cdot 2 times 10^-9 F cdot 300 V approx 30 times 10^-6 A = 30 , muA :
Então,
á

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pelo capacitor a uma distância B = mu0 cdot imáx2pi r . Usamos a lei de Ampère modificada para levar em conta a corrente de deslocamento no capacitor:
B = 4pi times 10^-7 H/m cdot 30 times 10^-6 A2pi cdot 3 times 10^-3 m = 4pi times 10^-7 cdot 30 times 10^-66pi times 10^-3 = 120 times 10^-136 times 10^-3 = 2 times 10^-10 T á
Substituindo os valores:
Aproximando, temos .

Resposta

A opção correta é a e:
  • (A)
  • (B)

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