O que é o momento de inércia e como se calcula? Quais variáveis que não se alteram independente do objeto?
Passo 1
Beleza! A gente vai falar sobre momento de inércia, que é um conceito da mecânica rotacional. A pergunta tá pedindo pra gente entender o que é momento de inércia, como calcular ele e quais são as variáveis que permanecem constantes, independente do objeto. Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre rotação e distribuição de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é momento de inércia. Imagina que você tem um objeto girando, tipo um pião ou a roda de uma bicicleta. O momento de inércia é uma medida de quanta resistência esse objeto oferece para começar a girar ou para parar de girar. Quanto mais massa o objeto tiver distribuída longe do eixo de rotação, maior é o momento de inércia.
Passo 3
Agora, sobre como calcular o momento de inércia. A fórmula básica é:
Aqui,
é o momento de inércia,
são as massas das partículas que compõem o objeto, e
é a distância de cada massa ao eixo de rotação. Se o objeto for contínuo, a soma vira uma integral:
Isso basicamente soma (ou integra) todos os pequenos pedaços de massa multiplicados pelo quadrado da distância deles ao eixo.
Passo 4
Sobre as variáveis que não se alteram independente do objeto, o principal é o axioma de eixo fixo. Ou seja, o momento de inércia depende do eixo de rotação escolhido, mas as propriedades fundamentais como a massa total do objeto e a distribuição de massa em torno do eixo são constantes para um objeto específico. Além disso, a geometria do objeto, como forma e tamanho, também influencia, mas essas características não mudam a menos que o objeto seja deformado.
Resposta
O momento de inércia é uma medida da resistência de um objeto à rotação, calculado pela soma das massas vezes o quadrado das distâncias ao eixo de rotação (
). As variáveis que permanecem constantes, independentemente do objeto, são a massa total e a distribuição de massa em relação ao eixo de rotação.
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Medida |
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1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
Média
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Calcule o Erro relativo percentual, entre os momentos de inércia pelo formato do objeto e conservação de energia mecânica:
. Comente os resultados obtidos.
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