Meça o tempo que o disco demora em completar o percurso, por cinco vezes. Calcule a média e a combinação das incertezas. Complete a tabela:
Medida s(m)=
t(s)
1
2
3
4
5
Média (bart pm sigmai)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos medir o tempo que um disco leva para completar um percurso, fazendo isso cinco vezes. Depois, vamos calcular a média desses tempos e a incerteza associada a essa média. Para isso, vamos usar conceitos de média aritmética e cálculo de incerteza, que fazem parte da matéria de Física Experimental.

Passo 2

Vamos começar registrando cinco medições do tempo que o disco leva para completar o percurso. Suponha que, após cinco tentativas, você obteve os seguintes valores em segundos:
Medida t(s)
1 2,50
2 2,55
3 2,52
4 2,48
5 2,53

Passo 3

Agora, vamos calcular a média desses tempos. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de medições. A fórmula para a média ( bart) é:
bart = t1 + t2 + t3 + t4 + t55
Substituindo pelos valores:
bart = 2,50 + 2,55 + 2,52 + 2,48 + 2,535 = 12,585 = 2,516 , s
Podemos arredondar para duas casas decimais:
bart approx 2,52 , s

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a incerteza associada à média. A incerteza pode ser estimada usando o desvio padrão das medições e o erro padrão da média. Primeiro, calculamos a variação de cada medição em relação à média:
Variação = ti - bart çã
Calculando para cada medição:
  • Para t1: 2,50 - 2,516 = -0,016
  • Para t2: 2,55 - 2,516 = 0,034
  • Para t3: 2,52 - 2,516 = 0,004
  • Para t4: 2,48 - 2,516 = -0,036
  • Para t5: 2,53 - 2,516 = 0,014
Agora, calculamos o desvio padrão ( s):
s = raizsum (ti - bart)^2n - 1
Calculando cada termo:
(-0,016)^2 = 0,000256 (0,034)^2 = 0,001156 (0,004)^2 = 0,000016 (-0,036)^2 = 0,001296 (0,014)^2 = 0,000196
Somando:
0,000256 + 0,001156 + 0,000016 + 0,001296 + 0,000196 = 0,00292
Dividindo por n - 1 = 4:
0,002924 = 0,00073
Tirando a raiz quadrada:
s = raiz0,00073 approx 0,027 , s
O erro padrão da média ( sigmabart) é:
sigmabart = sraizn = 0,027raiz5 approx 0,012 , s
Podemos arredondar para duas casas decimais:
sigmabart approx 0,01 , s

Passo 5

Agora, vamos preencher a tabela com as medições feitas e a média com a incerteza:
Medida t(s)
1 2,50
2 2,55
3 2,52
4 2,48
5 2,53
Média (bart pm sigmai) 2,52 pm 0,01

Resposta

Após realizar cinco medições, a média do tempo que o disco demora para completar o percurso é de 2,52 , s, com uma incerteza combinada de pm 0,01 , s. Portanto, a média com a incerteza é 2,52 pm 0,01 , s.

Exercícios relacionados