No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2 m / s^2. No mesmo instante um ônibus, deslocando-se com velocidade constante de 60 km / h ultrapassa o carro. A que distancia do seu ponto de partida o automóvel ultrapassará o ônibus? Calcule a velocidade do automóvel neste instante.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um carro que começa a se mover com uma aceleração constante de quando o sinal fica verde. Ao mesmo tempo, um ônibus passando pelo carro está indo a uma velocidade constante de . Precisamos descobrir a que distância do ponto de partida o carro vai alcançar o ônibus e qual será a velocidade do carro nesse momento. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do ônibus de km/h para m/s, já que as unidades das outras grandezas estão em metros e segundos. Sabemos que:
1, km/h = 1000, m3600, s approx 0,2778, m/s
Então,
60, km/h = 60 times 0,2778, m/s approx 16,6667, m/s

Passo 3

Agora, vamos expressar a posição do ônibus e do carro em função do tempo. Para o ônibus, que tem velocidade constante:
Sônibus(t) = vônibus times t = 16,6667, m/s times t ôô
Já para o carro, que parte do repouso e tem aceleração constante:
Scarro(t) = 12 a t^2 = 12 times 2, m/s^2 times t^2 = t^2

Passo 4

Para encontrar o momento em que o carro ultrapassa o ônibus, igualamos as posições:
t^2 = 16,6667, t
Resolvendo essa equação:
t^2 - 16,6667, t = 0 t (t - 16,6667) = 0
Isso nos dá duas soluções: s (o momento inicial) e s.

Passo 5

Desconsideramos S = 16,6667, m/s times 16,6667, s approx 277,778, m s, pois é o instante em que ambos estão juntos. Então, o carro ultrapassa o ônibus após segundos.
Agora, para encontrar a distância, usamos a posição do ônibus ou do carro no tempo s:

Passo 6

Por fim, para calcular a velocidade do carro no instante em que ultrapassa o ônibus, usamos a fórmula da velocidade para movimento com aceleração constante:
v = a times t = 2, m/s^2 times 16,6667, s = 33,3334, m/s

Resposta

O carro ultrapassará o ônibus a uma distância de aproximadamente do ponto de partida e sua velocidade nesse instante será de .

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