No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de
. No mesmo instante um ônibus, deslocando-se com velocidade constante de
ultrapassa o carro. A que distancia do seu ponto de partida o automóvel ultrapassará o ônibus? Calcule a velocidade do automóvel neste instante.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um carro que começa a se mover com uma aceleração constante de
quando o sinal fica verde. Ao mesmo tempo, um ônibus passando pelo carro está indo a uma velocidade constante de
. Precisamos descobrir a que distância do ponto de partida o carro vai alcançar o ônibus e qual será a velocidade do carro nesse momento. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do ônibus de km/h para m/s, já que as unidades das outras grandezas estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos expressar a posição do ônibus e do carro em função do tempo. Para o ônibus, que tem velocidade constante:
Já para o carro, que parte do repouso e tem aceleração constante:
Passo 4
Para encontrar o momento em que o carro ultrapassa o ônibus, igualamos as posições:
Resolvendo essa equação:
Isso nos dá duas soluções:
s (o momento inicial) e
s.
Passo 5
Desconsideramos
s, pois é o instante em que ambos estão juntos. Então, o carro ultrapassa o ônibus após
segundos.
Agora, para encontrar a distância, usamos a posição do ônibus ou do carro no tempo
s:
Passo 6
Por fim, para calcular a velocidade do carro no instante em que ultrapassa o ônibus, usamos a fórmula da velocidade para movimento com aceleração constante:
Resposta
O carro ultrapassará o ônibus a uma distância de aproximadamente
do ponto de partida e sua velocidade nesse instante será de
.
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