Um trem de metrô parte do repouso de uma estação e acelera a razão de
até a metade da distância que o separa da estação mais próxima. Em seguida freia, na mesma razão, até parar na outra estação. Se as estações estão separadas por 800 m , determine: a) O tempo gasto no trajeto entre as estações. b) A velocidade máxima do trem c).A velocidade média do trem no percurso entre as estações.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trem de metrô que parte do repouso e acelera a uma taxa de
até atingir a metade da distância até a próxima estação, que é 800 metros. Depois, ele desacelera na mesma taxa até parar na outra estação. Precisamos calcular três coisas: o tempo total da viagem, a velocidade máxima que o trem atinge e a velocidade média durante todo o percurso. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o trajeto em duas partes: aceleração e desaceleração. Como a distância total é 800 metros, cada parte (aceleração e desaceleração) cobre 400 metros.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o trem leva para acelerar até a metade do percurso. Sabemos que a distância
, a aceleração
, e o tempo
estão relacionados pela fórmula:
Substituindo
e
:
Então, leva 20 segundos para acelerar até a metade do percurso.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade máxima atingida no ponto médio. Usamos a fórmula da velocidade final com aceleração constante:
Substituindo
e
:
A velocidade máxima do trem é de 40 metros por segundo.
Passo 5
Em seguida, calculamos o tempo para desacelerar até parar. Como a desaceleração é igual à aceleração e a velocidade final é zero, o tempo de desaceleração será o mesmo que o de aceleração, ou seja, 20 segundos.
Passo 6
Agora, somamos os tempos de aceleração e desaceleração para obter o tempo total da viagem:
Passo 7
Por fim, calculamos a velocidade média durante o percurso. A velocidade média (
) pode ser encontrada dividindo a distância total pelo tempo total:
Resposta
a) O tempo gasto no trajeto é de 40 segundos.
b) A velocidade máxima do trem é de 40 m/s.
c) A velocidade média do trem no percurso é de 20 m/s.
b) A velocidade máxima do trem é de 40 m/s.
c) A velocidade média do trem no percurso é de 20 m/s.
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