Um trem de metrô parte do repouso de uma estação e acelera a razão de 2 m / s^2 até a metade da distância que o separa da estação mais próxima. Em seguida freia, na mesma razão, até parar na outra estação. Se as estações estão separadas por 800 m , determine: a) O tempo gasto no trajeto entre as estações. b) A velocidade máxima do trem c).A velocidade média do trem no percurso entre as estações.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trem de metrô que parte do repouso e acelera a uma taxa de até atingir a metade da distância até a próxima estação, que é 800 metros. Depois, ele desacelera na mesma taxa até parar na outra estação. Precisamos calcular três coisas: o tempo total da viagem, a velocidade máxima que o trem atinge e a velocidade média durante todo o percurso. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o trajeto em duas partes: aceleração e desaceleração. Como a distância total é 800 metros, cada parte (aceleração e desaceleração) cobre 400 metros.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o trem leva para acelerar até a metade do percurso. Sabemos que a distância s = 12 a t^2 , a aceleração 400 = 12 times 2 times t^2 , e o tempo 400 = t^2 estão relacionados pela fórmula:
t = raiz400
Substituindo t = 20 , s e :
Então, leva 20 segundos para acelerar até a metade do percurso.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade máxima atingida no ponto médio. Usamos a fórmula da velocidade final com aceleração constante:
v = a t
Substituindo v = 2 times 20 e v = 40 , m/s :
A velocidade máxima do trem é de 40 metros por segundo.

Passo 5

Em seguida, calculamos o tempo para desacelerar até parar. Como a desaceleração é igual à aceleração e a velocidade final é zero, o tempo de desaceleração será o mesmo que o de aceleração, ou seja, 20 segundos.

Passo 6

Agora, somamos os tempos de aceleração e desaceleração para obter o tempo total da viagem:
Tempo total = 20 , s + 20 , s = 40 , s

Passo 7

Por fim, calculamos a velocidade média durante o percurso. A velocidade média ( vmédia = Distância totalTempo total é) pode ser encontrada dividindo a distância total pelo tempo total:
vmédia = 80040 éâ
vmédia = 20 , m/s é
é

Resposta

a) O tempo gasto no trajeto é de 40 segundos.
b) A velocidade máxima do trem é de 40 m/s.
c) A velocidade média do trem no percurso é de 20 m/s.

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