Use o nível de significância de 0,1 para testar a afirmativa de que a vida média de telefones celulares é igual a 5 anos. Os dados amostrais são normalmente distribuídos e são resumidos pelas estatísticas n=27, barx=4,6 anos e s=1,9 ano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que quer testar se a vida média de celulares é igual a 5 anos. A gente vai usar testes de hipótese para isso. Precisamos dos dados que são: tamanho da amostra $ n = 27 $, média amostral $ \bar{x} = 4,6 $ anos, e desvio padrão $ s = 1,9 $ anos. Vamos usar um nível de significância de 0,1, ou seja, 10%.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ($ H_0 H0 éçãó H_a $) é o que consideramos se a nula for rejeitada.
  • Hipótese nula ($ H_0 $): A vida média dos celulares é igual a 5 anos.
    Ha
  • Hipótese alternativa ($ H_a $): A vida média dos celulares não é igual a 5 anos.
    H0
Estamos fazendo um teste bilateral porque queremos verificar se a média é diferente, seja menor ou maior que 5 anos.

Passo 3

Agora, vamos determinar o tipo de teste e o nível de significância. Já sabemos que é um teste bilateral com nível de significância $ \alpha = 0,1 $ (10%). Também, como não conhecemos o desvio padrão da população e a amostra é menor que 30, vamos usar o teste t de Student.

Passo 4

Vamos calcular a estatística de teste t usando a fórmula:
t = barx - mu0sraizn
Onde:
  • $ \bar{x} = 4,6 $ (média amostral)
  • $ \mu_0 = 5 $ (média hipotética)
  • $ s = 1,9 $ (desvio padrão amostral)
  • $ n = 27 $ (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
barx = 4,6

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um teste bilateral com $ \alpha = 0,1 $ e $ n - 1 = 26 $ graus de liberdade. Consultando uma tabela t, encontramos que o valor crítico para $ \alpha/2 = 0,05 $ em cada cauda com 26 graus de liberdade é aproximadamente $ t_{0,05,26} \approx \pm 1,706 $.

Passo 6

Vamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico. Nosso t calculado foi aproximadamente -1,092, que está dentro do intervalo entre -1,706 e +1,706.

Passo 7

Já que o valor de t está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula $ H_0 $.

Resposta

Com nível de significância de 0,1, não há evidências suficientes para afirmar que a vida média dos celulares é diferente de 5 anos.

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