Monóxido de carbono difunde através de uma camada de ar de 0,1 in para um reservatório de ácido sulfúrico onde é instantaneamente absorvido. A concentração de CO antes da camada de ar é de 3% molar. Utilize a equação geral para transferência de massa para escrever a equação em regime permanente, unidimensional de massa para este problema. Liste as condições de contorno pertinentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o monóxido de carbono (CO) está se movendo através de uma camada de ar de 0,1 polegada até um reservatório de ácido sulfúrico, onde ele é absorvido rapidinho. A concentração de CO antes da camada de ar é de 3% molar. Para resolver isso, vamos usar a transferência de massa, especificamente a difusão em regime permanente e unidimensional. Precisamos aplicar a equação geral de transferência de massa e definir as condições de contorno para esse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é regime permanente: significa que as condições não mudam com o tempo. E unidimensional quer dizer que a difusão está acontecendo em uma única direção, digamos, ao longo do eixo x.
A equação geral para transferência de massa em regime permanente e unidimensional é dada por:
ddx ( D dCdx ) = 0
Aqui:
  • $ D $ é o coeficiente de difusão do CO no ar.
  • $ C $ é a concentração de CO.
Isso simplifica para:
D

Passo 3

Como estamos considerando que o coeficiente de difusão $ D $ é constante, podemos simplificar ainda mais a equação. A segunda derivada da concentração em relação a x é zero, o que significa que a primeira derivada é uma constante:
D
Isso indica que a concentração muda linearmente ao longo da distância x.

Passo 4

Agora, vamos estabelecer as condições de contorno que são essenciais para resolver a equação:
  1. No início da camada de ar (x = 0): A concentração de CO é de 3% molar.
    C(0) = 0,03 , mol%
  2. Na interface com o ácido sulfúrico (x = 0,1 in): O CO é instantaneamente absorvido, então a concentração de CO nesse ponto é zero.
    C(0,1) = 0 , mol%

Resposta

A equação em regime permanente e unidimensional para a transferência de massa do CO é:
ddx ( D dCdx ) = 0
As condições de contorno são:
  1. $ C(0) = 0,03 , mol% $
  2. $ C(0,1) = 0 , mol% $

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