Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando uma porta NOT e um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
S=barA cdot barB cdot barC+barA cdot barB cdot C+barA cdot B cdot C+barA cdot B cdot barC+A cdot barB cdot C+A cdot B cdot C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para montar um circuito lógico para a expressão dada, usando somente uma porta NOT e um único MUX (Multiplexador), tentando usar o menor número de portas possível. Vamos precisar entender um pouco sobre portas lógicas, multiplexadores e como simplificar expressões booleanas para facilitar nosso trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão que precisamos implementar:
S = barA cdot barB cdot barC + barA cdot barB cdot C + barA cdot B cdot C + barA cdot B cdot barC + A cdot barB cdot C + A cdot B cdot C
Essa expressão é uma soma de mintermos, ou seja, combinações onde a saída é 1.

Passo 3

Para simplificar, vamos observar que podemos fatorar alguns termos. Note que S = barA cdot (barB cdot barC + barB cdot C + B cdot C + B cdot barC) + A cdot (barB cdot C + B cdot C) está presente em vários termos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar dentro dos parênteses. Perceba que:
  • S = barA cdot (barB + B) + A cdot (barB cdot C + B cdot C) (porque S = barA cdot 1 + A cdot C cdot (barB + B) )
  • S = barA + A cdot C (mesma lógica)
Então a expressão fica:
Como , temos:
E novamente , então:

Passo 5

Agora a expressão ficou bem mais simples: . Isso significa que será 1 se for 0 ou se for 1 e for 1.

Passo 6

Vamos pensar em como implementar isso usando um MUX. Um MUX de 2 entradas (também conhecido como MUX 2:1) seleciona uma das duas entradas com base em um seletor. No nosso caso, vamos usar S = MUX(A, 1, C) como seletor.
As entradas do MUX serão:
  • Entrada 0: Quando , .
  • Entrada 1: Quando , .
Então, a lógica fica:

Passo 7

Agora, precisamos incluir a porta NOT para obter . Contudo, como simplificamos a expressão para , e vimos que podemos implementar isso com o MUX, na verdade, não precisamos explicitamente usar a porta NOT, porque o MUX já lida com a seleção baseada em .

Resposta

Portanto, o circuito pode ser implementado usando um único MUX de 2:1, onde é o seletor, a entrada 0 é sempre 1, e a entrada 1 é conectada ao . Assim, a expressão simplificada é realizada eficientemente com o mínimo de portas necessárias.

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