Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando uma porta NOT e um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para montar um circuito lógico para a expressão dada, usando somente uma porta NOT e um único MUX (Multiplexador), tentando usar o menor número de portas possível. Vamos precisar entender um pouco sobre portas lógicas, multiplexadores e como simplificar expressões booleanas para facilitar nosso trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão que precisamos implementar:
Essa expressão é uma soma de mintermos, ou seja, combinações onde a saída
é 1.
Passo 3
Para simplificar, vamos observar que podemos fatorar alguns termos. Note que
está presente em vários termos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar dentro dos parênteses. Perceba que:
-
(porque ) -
(mesma lógica)
Então a expressão fica:
Como
, temos:
E novamente
, então:
Passo 5
Agora a expressão ficou bem mais simples:
. Isso significa que
será 1 se
for 0 ou se
for 1 e
for 1.
Passo 6
Vamos pensar em como implementar isso usando um MUX. Um MUX de 2 entradas (também conhecido como MUX 2:1) seleciona uma das duas entradas com base em um seletor. No nosso caso, vamos usar
como seletor.
As entradas do MUX serão:
- Entrada 0: Quando
, . - Entrada 1: Quando
, .
Então, a lógica fica:
Passo 7
Agora, precisamos incluir a porta NOT para obter
. Contudo, como simplificamos a expressão para
, e vimos que podemos implementar isso com o MUX, na verdade, não precisamos explicitamente usar a porta NOT, porque o MUX já lida com a seleção baseada em
.
Resposta
Portanto, o circuito pode ser implementado usando um único MUX de 2:1, onde
é o seletor, a entrada 0 é sempre 1, e a entrada 1 é conectada ao
. Assim, a expressão simplificada
é realizada eficientemente com o mínimo de portas necessárias.