Utilizando blocos de Somadores Completos, elabore um sistema subtrator para 2 números de 2 bits.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar um sistema subtrator para dois números de 2 bits usando blocos de Somadores Completos. Isso envolve eletrônica digital, mais especificamente circuitos lógicos. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam os somadores completos e como eles podem ser adaptados para realizar subtração, geralmente usando o método de complemento de dois.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um Somador Completo. Ele é um circuito que soma dois bits e uma entrada de carry (vai um) e produz uma soma e um carry de saída. A fórmula básica para um somador completo é:
S = A oplus B oplus Cin
Cout = (A cdot B) + (B cdot Cin) + (A cdot Cin)
Onde e são os bits a serem somados, é o carry de entrada, é a soma e é o carry de saída.

Passo 3

Para transformar um somador em um subtrator, usamos o método do complemento de dois. Isso significa que para subtrair de , nós somamos com o complemento de dois de . O complemento de dois é encontrado invertendo todos os bits de e adicionando 1.

Passo 4

Vamos considerar dois números de 2 bits:
A = A1 A0
B = B1 B0
Queremos calcular B = B1 B0 . Para isso, vamos primeiro inverter os bits de Comp<=mento de dois de B = B + 1 :
Agora, adicionamos 1 para obter o complemento de dois de :

Passo 5

Agora, vamos usar dois somadores completos para realizar a operação. O primeiro somador vai somar com e o carry de entrada (do complemento de dois). O carry de saída desse somador será o carry de entrada para o próximo somador.
No segundo somador, somamos , e o carry de entrada proveniente do primeiro somador.

Passo 6

Vamos representar isso em forma de circuito:
  1. Primeiro Somador Completo:
    • Entradas: , ,
    • Saídas: (bit da soma) e (carry para o próximo estágio)
  2. Segundo Somador Completo:
    • Entradas: , ,
    • Saídas: (bit da soma) e (carry final)

Passo 7

Para finalizar, a diferença será representada pelos bits de soma . Se houver um carry final , pode indicar um empréstimo ou verificar se a subtração resultou em um número negativo, dependendo do sistema de numeração utilizado.

Resposta

Assim, utilizando dois somadores completos e aplicando o método do complemento de dois, conseguimos elaborar um sistema subtrator para dois números de 2 bits. A diferença é dada por S0 = A0 oplus B0 oplus 1 C1 = (A0 cdot B0) + (B0 cdot 1) + (A0 cdot 1) S1 = A1 oplus B1 oplus C1 Cout = (A1 cdot B1) + (B1 cdot C1) + (A1 cdot C1) , onde:
Portanto, o sistema subtrator está completo e pronto para operar com números de 2 bits.

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