Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma expressão lógica e precisa montar um circuito usando apenas um MUX (Multiplexador) com o menor número de portas possível. O conteúdo envolvido aqui é a lógica digital, especificamente a utilização de MUXs para implementar funções booleanas. Para resolver isso, vamos precisar entender como um MUX funciona e como podemos simplificar a expressão para caber em um único MUX.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que você tem:
Isso pode parecer complicado, mas vamos simplificar usando um MUX.
Passo 3
Um MUX é um dispositivo que seleciona uma das várias entradas de dados e a envia para a saída com base nos sinais de controle. A ideia aqui é usar alguns dos bits (A, B, C) como sinais de controle para o MUX e as combinações restantes como entradas de dados.
Passo 4
Vamos escolher duas variáveis como sinais de seleção do MUX. Por exemplo, vamos usar A e B como seletores. Isso significa que o MUX vai decidir qual entrada usar baseando-se nos valores de A e B, e a expressão dependerá de C.
Passo 5
Com A e B como seletores, temos 4 possíveis combinações (00, 01, 10, 11). Para cada combinação, vamos determinar o valor de S com base no valor de C.
Passo 6
Vamos criar uma tabela com as combinações de A e B e ver como S varia com C:
Passo 7
Observando a tabela, vemos que para cada combinação de A e B, S é uma função de C. Podemos expressar isso como:
Passo 8
Isso significa que as entradas do MUX podem ser definidas da seguinte forma:
Para A=0, B=0: Entrada 0 = 1
Para A=0, B=1: Entrada 1 = 1
Para A=1, B=0: Entrada 2 = C
Para A=1, B=1: Entrada 3 = C
Passo 9
Agora, vamos conectar essas entradas a um MUX de 4 entradas (2 seletores). As entradas são [Entrada 0, Entrada 1, Entrada 2, Entrada 3] = [1, 1, C, C].
Passo 10
Finalmente, a saída do MUX será a nossa função S, que depende de A, B e C conforme definido.
Resposta
Utilizando um MUX com A e B como seletores e entradas [1, 1, C, C], o circuito que implementa a expressão dada com a menor quantidade de portas é o seguinte:
Isso significa que S é selecionado diretamente pelas combinações de A e B, utilizando um único MUX para obter o resultado desejado.