Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
S=barA cdot barB cdot barC+barA cdot barB cdot C+barA cdot B cdot C+barA cdot B cdot barC+A cdot barB cdot C+A cdot B cdot C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma expressão lógica e precisa montar um circuito usando apenas um MUX (Multiplexador) com o menor número de portas possível. O conteúdo envolvido aqui é a lógica digital, especificamente a utilização de MUXs para implementar funções booleanas. Para resolver isso, vamos precisar entender como um MUX funciona e como podemos simplificar a expressão para caber em um único MUX.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que você tem:
S = A cdot B cdot C + A cdot B cdot C + A cdot B cdot C + A cdot B cdot C + A cdot B cdot C + A cdot B cdot C
Isso pode parecer complicado, mas vamos simplificar usando um MUX.

Passo 3

Um MUX é um dispositivo que seleciona uma das várias entradas de dados e a envia para a saída com base nos sinais de controle. A ideia aqui é usar alguns dos bits (A, B, C) como sinais de controle para o MUX e as combinações restantes como entradas de dados.

Passo 4

Vamos escolher duas variáveis como sinais de seleção do MUX. Por exemplo, vamos usar A e B como seletores. Isso significa que o MUX vai decidir qual entrada usar baseando-se nos valores de A e B, e a expressão dependerá de C.

Passo 5

Com A e B como seletores, temos 4 possíveis combinações (00, 01, 10, 11). Para cada combinação, vamos determinar o valor de S com base no valor de C.

Passo 6

Vamos criar uma tabela com as combinações de A e B e ver como S varia com C:
|c|c|c|c| hline A & B & C & S hline 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 1 hline

Passo 7

Observando a tabela, vemos que para cada combinação de A e B, S é uma função de C. Podemos expressar isso como:
S = 1 & se A=0, B=0 1 & se A=0, B=1 C & se A=1, B=0 C & se A=1, B=1

Passo 8

Isso significa que as entradas do MUX podem ser definidas da seguinte forma:
  • Para A=0, B=0: Entrada 0 = 1
  • Para A=0, B=1: Entrada 1 = 1
  • Para A=1, B=0: Entrada 2 = C
  • Para A=1, B=1: Entrada 3 = C

Passo 9

Agora, vamos conectar essas entradas a um MUX de 4 entradas (2 seletores). As entradas são [Entrada 0, Entrada 1, Entrada 2, Entrada 3] = [1, 1, C, C].

Passo 10

Finalmente, a saída do MUX será a nossa função S, que depende de A, B e C conforme definido.

Resposta

Utilizando um MUX com A e B como seletores e entradas [1, 1, C, C], o circuito que implementa a expressão dada com a menor quantidade de portas é o seguinte:
S = MUX(A, B; 1, 1, C, C)
Isso significa que S é selecionado diretamente pelas combinações de A e B, utilizando um único MUX para obter o resultado desejado.

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