Projete um decodificador do código Gray para o Excesso 3. Dê apenas as expressões simplificadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente projetar um decodificador que converta o código Gray para o Código Excesso 3. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os dois códigos: o Código Gray e o Código Excesso 3. Basicamente, vamos transformar uma representação Gray em Excesso 3, que é uma técnica usada para representar números decimais de forma binária adicionando três a cada dígito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Código Gray. No Código Gray, dois números consecutivos diferem em apenas um bit. Isso é útil para reduzir erros em sistemas digitais. Para converter do Código Gray para o binário normal, usamos uma técnica específica. A gente vai precisar dessa conversão como primeiro passo.

Passo 3

Agora, vamos converter o Código Gray para o código binário. Para isso, seguimos uma regra simples:
  1. O bit mais à esquerda (mais significativo) do binário é igual ao do Código Gray.
  2. Cada bit seguinte do binário é obtido fazendo o XOR (ou exclusivo) do bit anterior do binário com o bit correspondente do Código Gray.
Por exemplo, se tivermos um código Gray de 4 bits , o binário correspondente será:

Passo 4

Depois de ter o número em binário, precisamos converter para o Código Excesso 3. O Código Excesso 3 é simplesmente o número binário mais 3. Então, para cada dígito binário, adicionamos 3 para obter o Código Excesso 3.
Matematicamente:
Onde é o Código Excesso 3 e é o número binário obtido da conversão do Código Gray.

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo isso para obter as expressões simplificadas do decodificador. Primeiro, definimos a conversão do Código Gray para Binário usando as equações do Passo 3. Em seguida, adicionamos 3 para obter o Código Excesso 3.
Portanto, as expressões simplificadas para o decodificador do Código Gray para o Excesso 3 são:

Resposta

As expressões simplificadas para o decodificador do Código Gray para o Excesso 3 são:

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