Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para montar um circuito que representa a expressão usando apenas um único MUX (Multiplexador) e com o mínimo de portas possível. A gente vai precisar entender como funciona um MUX e como ele pode substituir várias portas lógicas na nossa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a implementação. Observando , podemos notar que isso é equivalente a . Isso porque é a operação XOR, e quando somamos , obtemos a operação OR.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona um MUX. Um MUX 2:1 tem duas linhas de entrada (dados), uma linha de seleção, e uma linha de saída. Dependendo do valor da seleção, ele escolhe qual entrada passar para a saída. A ideia aqui é usar as variáveis e para controlar o MUX de forma que ele reproduza a função OR.

Passo 4

Vamos designar como a linha de seleção do MUX. Isso significa que quando , o MUX vai escolher uma das entradas, e quando , vai escolher a outra. Precisamos definir as entradas de dados do MUX de acordo com a simplificação da nossa expressão .

Passo 5

Quando , a expressão simplifica para . E quando , , independente do valor de . Então, podemos configurar o MUX assim:
  • Entrada 0 (quando ):
  • Entrada 1 (quando ): (nível lógico alto)

Passo 6

Com essa configuração:
  • Se , o MUX vai passar para a saída, ou seja, .
  • Se , o MUX vai passar para a saída, ou seja, , que é o mesmo que .

Passo 7

Assim, conseguimos implementar a função OR usando apenas um MUX e sem precisar de portas adicionais. Isso atende ao requisito de minimizar a quantidade de portas no circuito.

Resposta

Portanto, para implementar a expressão com um único MUX e o mínimo de portas, basta configurar o MUX da seguinte forma:
  • Seleção:
  • Entrada 0:
  • Entrada 1:
Dessa forma, a saída será igual a , conforme a expressão original.

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