Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para montar um circuito que representa a expressão usando apenas um único MUX (Multiplexador) e com o mínimo de portas possível. A gente vai precisar entender como funciona um MUX e como ele pode substituir várias portas lógicas na nossa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a implementação. Observando , podemos notar que isso é equivalente a . Isso porque é a operação XOR, e quando somamos , obtemos a operação OR.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona um MUX. Um MUX 2:1 tem duas linhas de entrada (dados), uma linha de seleção, e uma linha de saída. Dependendo do valor da seleção, ele escolhe qual entrada passar para a saída. A ideia aqui é usar as variáveis e para controlar o MUX de forma que ele reproduza a função OR.
Passo 4
Vamos designar como a linha de seleção do MUX. Isso significa que quando , o MUX vai escolher uma das entradas, e quando , vai escolher a outra. Precisamos definir as entradas de dados do MUX de acordo com a simplificação da nossa expressão .
Passo 5
Quando , a expressão simplifica para . E quando , , independente do valor de . Então, podemos configurar o MUX assim:
Entrada 0 (quando ):
Entrada 1 (quando ): (nível lógico alto)
Passo 6
Com essa configuração:
Se , o MUX vai passar para a saída, ou seja, .
Se , o MUX vai passar para a saída, ou seja, , que é o mesmo que .
Passo 7
Assim, conseguimos implementar a função OR usando apenas um MUX e sem precisar de portas adicionais. Isso atende ao requisito de minimizar a quantidade de portas no circuito.
Resposta
Portanto, para implementar a expressão com um único MUX e o mínimo de portas, basta configurar o MUX da seguinte forma:
Seleção:
Entrada 0:
Entrada 1:
Dessa forma, a saída será igual a , conforme a expressão original.