Se monto um circuito RC, R=10 k Omega e C=1 mu FC. ligado a um gerador para uma onda senoidal de 200 Hz e 10 V pico a pico. Calcule o valor teórico de XC e a defasagem emptysetC entre a tensão e o gerador, registre os valores na Tabela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito RC com um resistor de $ \mathrm{R} = 10 , k\Omega $ e um capacitor de $ \mathrm{C} = 1 , \mu\mathrm{F} $, ligados a um gerador que manda uma onda senoidal de 200 Hz e 10 V pico a pico. Nosso objetivo aqui é calcular a reatância capacitiva $ X_C $ e a defasagem $ \phi_C $ entre a tensão no capacitor e a do gerador. Vamos precisar usar algumas fórmulas de circuitos em corrente alternada para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva $ X_C $. A reatância capacitiva é basicamente a “oposição” que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada. Ela é dada pela fórmula:
XC
Onde:
  • $ f $ é a frequência da corrente (200 Hz)
  • $ C $ é a capacitância (1 μF = $ 1 \times 10^{-6} $ F)
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
Vamos substituir os valores na fórmula:
XC = 12pi f C
Fazendo as contas:
f
Então, a reatância capacitiva $ X_C $ é aproximadamente 796 Ohms.

Passo 3

Agora, vamos calcular a defasagem $ \phi_C $ entre a tensão no capacitor e a do gerador. Em um circuito RC, essa defasagem ocorre porque o capacitor introduz um atraso na tensão em relação à corrente.
A fórmula para a defasagem é:
phiC
Onde:
  • $ X_C $ é a reatância capacitiva que acabamos de calcular (796 Ω)
  • $ R $ é a resistência (10 kΩ = 10.000 Ω)
Substituindo na fórmula:
phiC = arctan(XCR)
Calculando o valor dentro do arco-tangente:
XC
Agora, aplicando a função arco-tangente:
R
Portanto, a defasagem $ \phi_C $ é aproximadamente 4,56 graus.

Resposta

Quantidade Valor
Reatância Capacitiva $ X_C $ $ 796 , \Omega $
Defasagem $ \phi_C $ $ 4,56^\circ $

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