Mostrar que, se o fluxo através de cada espira de uma bobina com espiras, com a resistência , varia de para , de uma maneira qualquer, a carga total que passa pela bobina é dada por .

Passo 1

Vamos resolver um problema de indução eletromagnética. Temos uma bobina com espiras e resistência , onde o fluxo magnético por cada espira varia de para . Precisamos descobrir qual a carga total que passa pela bobina devido a essa variação de fluxo. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday e Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. A fórmula é:
Onde:
  • é a fem induzida,
  • é o número de espiras,
  • é o fluxo magnético por espira,
  • é o tempo.

Passo 3

A Lei de Ohm nos ajuda a relacionar a fem com a corrente elétrica que passa pela bobina:
Onde:
  • é a corrente elétrica,
  • é a resistência da bobina.

Passo 4

Vamos igualar as duas expressões para :
Resolvendo para a corrente :

Passo 5

A carga elétrica que passa através da bobina é o integral da corrente em relação ao tempo:
Substituindo a expressão para :

Passo 6

A integral de em relação a é simplesmente a variação do fluxo magnético:
Portanto:

Passo 7

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A carga total que passa pela bobina é dada por:

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