Mostrar que, se o fluxo através de cada espira de uma bobina com
espiras, com a resistência
, varia de
para
, de uma maneira qualquer, a carga total que passa pela bobina é dada por
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de indução eletromagnética. Temos uma bobina com
espiras e resistência
, onde o fluxo magnético por cada espira varia de
para
. Precisamos descobrir qual a carga total
que passa pela bobina devido a essa variação de fluxo. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday e Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. A fórmula é:
Onde:
-
é a fem induzida, -
é o número de espiras, -
é o fluxo magnético por espira, -
é o tempo.
Passo 3
A Lei de Ohm nos ajuda a relacionar a fem com a corrente elétrica que passa pela bobina:
Onde:
-
é a corrente elétrica, -
é a resistência da bobina.
Passo 4
Vamos igualar as duas expressões para
:
Resolvendo para a corrente
:
Passo 5
A carga elétrica
que passa através da bobina é o integral da corrente em relação ao tempo:
Substituindo a expressão para
:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente a variação do fluxo magnético:
Portanto:
Passo 7
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A carga total que passa pela bobina é dada por: