Mostrar que, se o fluxo através de cada espira de uma bobina com N espiras, com a resistência R, varia de phim 1 para phim 2, de uma maneira qualquer, a carga total que passa pela bobina é dada por Q=N(phim 1- phim 2) / R.

Passo 1

Vamos resolver um problema de indução eletromagnética. Temos uma bobina com N espiras e resistência R, onde o fluxo magnético por cada espira varia de phim1 para phim2. Precisamos descobrir qual a carga total Q que passa pela bobina devido a essa variação de fluxo. Para isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday e Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético. A fórmula é:
E = -N dphimdt
Onde:
  • E é a fem induzida,
  • N é o número de espiras,
  • phim é o fluxo magnético por espira,
  • t é o tempo.

Passo 3

A Lei de Ohm nos ajuda a relacionar a fem com a corrente elétrica que passa pela bobina:
E = I R
Onde:
  • I é a corrente elétrica,
  • R é a resistência da bobina.

Passo 4

Vamos igualar as duas expressões para E:
I R = -N dphimdt
Resolvendo para a corrente I:
I = -NR dphimdt

Passo 5

A carga elétrica Q que passa através da bobina é o integral da corrente em relação ao tempo:
Q = integral I , dt
Substituindo a expressão para I:
Q = -NR integral dphimdt , dt

Passo 6

A integral de dphimdt em relação a t é simplesmente a variação do fluxo magnético:
integral dphimdt , dt = phim2 - phim1
Portanto:
Q = -NR (phim2 - phim1)

Passo 7

Simplificando a expressão, temos:
Q = NR (phim1 - phim2)

Resposta

A carga total que passa pela bobina é dada por:
Q = N phim1 - phim2R

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