Uma espira condutora circular elástica se expande a uma taxa constante de modo que o seu raio é dado por . A espira está numa região onde há um campo magnético constante perpendicular ao plano da espira. Qual a fem gerada na espira em expansão? Desprezar os efeitos possíveis da auto-indutância.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo onde uma espira circular condutora está se expandindo. O raio da espira aumenta de forma linear com o tempo, dado por . A espira está em uma região com um campo magnético constante perpendicular ao seu plano. Precisamos encontrar a fem (força eletromotriz) gerada nessa espira durante a expansão. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ( ) através de uma área é dado por:
onde:
  • é a intensidade do campo magnético,
  • é a área da espira.
Como a espira é circular, a área é:
Substituindo na expressão da área:

Passo 3

Agora, calculamos o fluxo magnético em função do tempo:

Passo 4

Para encontrar a fem induzida, usamos a Lei de Faraday, que nos diz que a fem ( ) é igual à taxa de variação negativa do fluxo magn��tico:
Vamos derivar em relação ao tempo :

Resposta

A fem gerada na espira em expansão é:

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