Uma espira condutora circular elástica se expande a uma taxa constante de modo que o seu raio é dado por
. A espira está numa região onde há um campo magnético constante perpendicular ao plano da espira. Qual a fem gerada na espira em expansão? Desprezar os efeitos possíveis da auto-indutância.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo onde uma espira circular condutora está se expandindo. O raio da espira aumenta de forma linear com o tempo, dado por
. A espira está em uma região com um campo magnético constante perpendicular ao seu plano. Precisamos encontrar a fem (força eletromotriz) gerada nessa espira durante a expansão. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (
) através de uma área é dado por:
onde:
-
é a intensidade do campo magnético, -
é a área da espira.
Como a espira é circular, a área
é:
Substituindo
na expressão da área:
Passo 3
Agora, calculamos o fluxo magnético em função do tempo:
Passo 4
Para encontrar a fem induzida, usamos a Lei de Faraday, que nos diz que a fem (
) é igual à taxa de variação negativa do fluxo magn��tico:
Vamos derivar
em relação ao tempo
:
Resposta
A fem gerada na espira em expansão é: