Uma espira condutora circular elástica se expande a uma taxa constante de modo que o seu raio é dado por R=R0+nu t. A espira está numa região onde há um campo magnético constante perpendicular ao plano da espira. Qual a fem gerada na espira em expansão? Desprezar os efeitos possíveis da auto-indutância.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo onde uma espira circular condutora está se expandindo. O raio da espira aumenta de forma linear com o tempo, dado por . A espira está em uma região com um campo magnético constante perpendicular ao seu plano. Precisamos encontrar a fem (força eletromotriz) gerada nessa espira durante a expansão. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ( Phi = B cdot A ) através de uma área é dado por:
A = pi R^2
onde:
  • A(t) = pi (R0 + nu t)^2 é a intensidade do campo magnético,
  • é a área da espira.
Como a espira é circular, a área é:
Substituindo na expressão da área:

Passo 3

Agora, calculamos o fluxo magnético em função do tempo:
Phi(t) = B cdot A(t) = B cdot pi (R0 + nu t)^2

Passo 4

Para encontrar a fem induzida, usamos a Lei de Faraday, que nos diz que a fem ( E = -dPhidt ) é igual à taxa de variação negativa do fluxo magn��tico:
dPhidt = B cdot pi cdot 2(R0 + nu t) cdot nu
Vamos derivar dPhidt = 2pi B nu (R0 + nu t) em relação ao tempo :

Resposta

A fem gerada na espira em expansão é:
E = 2pi B nu (R0 + nu t)

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