Mostrar que:
(i) Se é uma função polinomial, então para todo real .
Dica: uma funcdo polinomial e dd formad .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, se é uma função polinomial, então o limite de quando se aproxima de qualquer número real é igual a . Estamos trabalhando com limites e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e a definição de função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é uma função polinomial. Ela tem a forma:
Onde é um número natural e os são coeficientes reais.

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite que queremos calcular:
Substituindo a forma da função polinomial, temos:

Passo 4

Para resolver esse limite, podemos utilizar a propriedade da linearidade dos limites, que diz que o limite da soma é a soma dos limites. Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada um desses limites individuais. Sabemos que:
Então, substituindo:

Passo 6

Observe que a expressão resultante é exatamente , ou seja:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

.
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
12. .
Se , encontre:
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Se , encontre:
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