Mostrar que:
(i) Se
é uma função polinomial, então
para todo real
.
Dica: uma funcdo polinomial e dd formad
.
(i) Se
Dica: uma funcdo polinomial e dd formad
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que, se
é uma função polinomial, então o limite de
quando
se aproxima de qualquer número real
é igual a
. Estamos trabalhando com limites e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e a definição de função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é uma função polinomial. Ela tem a forma:
Onde
é um número natural e os
são coeficientes reais.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite que queremos calcular:
Substituindo a forma da função polinomial, temos:
Passo 4
Para resolver esse limite, podemos utilizar a propriedade da linearidade dos limites, que diz que o limite da soma é a soma dos limites. Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada um desses limites individuais. Sabemos que:
Então, substituindo:
Passo 6
Observe que a expressão resultante é exatamente
, ou seja:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
12. .
12.
Se
, encontre:
©
©
Se
, encontre:
(d)
(d)