Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
12. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre limites de funções e a definição de - . Precisamos encontrar um número correspondente a um dado, de forma que a diferença entre e o limite seja menor que sempre que estiver suficientemente próximo de . No nosso caso, a função é , o limite quando se aproxima de é , e . Vamos descobrir qual atende a esses critérios e também dar dois exemplos de outros valores de que funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de limite usando e . Dizemos que se, para todo , existe um tal que sempre que , então . Ou seja, podemos tornar tão próximo de quanto quisermos escolhendo suficientemente próximo de .

Passo 3

No nosso exercício, temos:
Queremos encontrar tal que sempre que .

Passo 4

Vamos calcular :
Podemos fatorar o -3:
Então, temos:

Passo 5

Agora, queremos que . Vamos isolar :
Portanto, podemos escolher .

Passo 6

Calculando :
Isso significa que sempre que , então .

Passo 7

Além disso, podemos escolher outros valores de que também satisfaçam a condição . Por exemplo:
  • Se escolhermos , que é menor que , a condição ainda será satisfeita.
  • Se escolhermos , novamente menor que , a condição permanece verdadeira.

Resposta

Para , podemos escolher . Outros exemplos de que também satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
11. .
Questão Bonus!!! Calcule
.
Mostrar que:
(i) Se é uma função polinomial, então para todo real .
Dica: uma funcdo polinomial e dd formad .