Mostrar que a relação entre
e
, em uma transformação
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para mostrar a relação entre duas variações de entalpia,
e
, durante uma transformação de uma substância
para
mantendo a pressão constante (
) e a temperatura inicial
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entalpia e capacidade térmica a pressão constante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entalpia. A entalpia (
) é uma medida da energia total de um sistema termodinâmico, incluindo energia interna e a energia necessária para manter a pressão constante. Quando uma substância passa de um estado inicial (
) para um final (
), a variação de entalpia (
) está relacionada com a quantidade de calor envolvida nessa transformação a pressão constante.
Passo 3
Sabemos que a variação de entalpia pode depender da temperatura. Se a capacidade térmica a pressão constante (
) muda com a temperatura, precisamos levar isso em conta. A capacidade térmica
é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma substância em 1 Kelvin a pressão constante.
Passo 4
Vamos considerar que a capacidade térmica muda durante a transformação. A diferença na capacidade térmica entre o estado final e o inicial é dada por:
Isso significa que a quantidade de calor necessário para aquecer a substância vai depender dessa diferença.
Passo 5
Agora, para encontrar a variação de entalpia final (
), precisamos somar a variação de entalpia inicial (
) com o calor adicional necessário para aquecer a substância de
até
. Esse calor adicional é dado pela integral da diferença de capacidade térmica em relação à temperatura:
Passo 6
Juntando tudo, a relação fica assim:
Isso mostra que a entalpia final é igual à entalpia inicial mais a integral da diferença de capacidade térmica desde a temperatura inicial até a final.
Resposta
Assim, mostramos que a relação é: