Mostrar que a relação entre De e De, em uma transformação
Ai Af à P= cte e T=To Deà

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para mostrar a relação entre duas variações de entalpia, De e De, durante uma transformação de uma substância Ai para Af mantendo a pressão constante ( P = constante) e a temperatura inicial T = To. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entalpia e capacidade térmica a pressão constante ( Cp).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entalpia. A entalpia ( H) é uma medida da energia total de um sistema termodinâmico, incluindo energia interna e a energia necessária para manter a pressão constante. Quando uma substância passa de um estado inicial ( Ai) para um final ( Af), a variação de entalpia ( De) está relacionada com a quantidade de calor envolvida nessa transformação a pressão constante.

Passo 3

Sabemos que a variação de entalpia pode depender da temperatura. Se a capacidade térmica a pressão constante ( Cp) muda com a temperatura, precisamos levar isso em conta. A capacidade térmica Cp é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma substância em 1 Kelvin a pressão constante.

Passo 4

Vamos considerar que a capacidade térmica muda durante a transformação. A diferença na capacidade térmica entre o estado final e o inicial é dada por:
De
Isso significa que a quantidade de calor necessário para aquecer a substância vai depender dessa diferença.

Passo 5

Agora, para encontrar a variação de entalpia final ( De), precisamos somar a variação de entalpia inicial ( De) com o calor adicional necessário para aquecer a substância de To até Tf. Esse calor adicional é dado pela integral da diferença de capacidade térmica em relação à temperatura:
integralTo^Tf De

Passo 6

Juntando tudo, a relação fica assim:
De
Isso mostra que a entalpia final é igual à entalpia inicial mais a integral da diferença de capacidade térmica desde a temperatura inicial até a final.

Resposta

Assim, mostramos que a relação é:
De

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