Mostre como um bloco Somador Completo pode ser utilizado para efetuar a soma de 3 números de 1 bit.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar como um Somador Completo pode ser usado para somar 3 números de 1 bit. Isso está relacionado à matéria de álgebra booleana e circuitos digitais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona um somador completo e como ele pode lidar com três bits de entrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um Somador Completo. Ele é um circuito que soma três bits: dois bits de dados e um bit de “vai um” (carry). A saída é uma soma bit e um novo “vai um”. A tabela verdade do Somador Completo ajuda a ver todas as possíveis combinações de entrada e suas saídas correspondentes.

Passo 3

Como queremos somar 3 bits de 1 bit, podemos considerar os três bits como duas entradas de dados e um bit de “vai um” inicial. Por exemplo, se temos os bits A, B e C, podemos deixar A e B como as entradas principais e usar C como o bit de “vai um” inicial.

Passo 4

Vamos usar as expressões para a soma e o “vai um” do Somador Completo:
  • Soma (S):
  • Vai um (Carry Out):
Aqui, representa a operação XOR e representa a multiplicação lógica (AND).

Passo 5

Vamos analisar todas as combinações possíveis dos três bits para verificar:
  1. A = 0, B = 0, C = 0
    • S =
    • Carry Out =
  2. A = 0, B = 0, C = 1
    • S =
    • Carry Out =
  3. A = 0, B = 1, C = 0
    • S =
    • Carry Out =
  4. A = 0, B = 1, C = 1
    • S =
    • Carry Out =
  5. A = 1, B = 0, C = 0
    • S =
    • Carry Out =
  6. A = 1, B = 0, C = 1
    • S =
    • Carry Out =
  7. A = 1, B = 1, C = 0
    • S =
    • Carry Out =
  8. A = 1, B = 1, C = 1
    • S =
    • Carry Out =

Passo 6

Agora, podemos construir a tabela verdade para visualizar:
A B C S Carry Out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Passo 7

Com base nessa tabela, podemos ver que o Somador Completo está funcionando corretamente para somar 3 números de 1 bit. Ele calcula tanto a soma quanto o carry out para cada combinação de entradas.

Resposta

Um Somador Completo pode somar 3 números de 1 bit utilizando as expressões para a soma e para o vai um, garantindo que todas as combinações de entrada sejam corretamente somadas.

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