Mostre como um bloco Somador Completo pode ser utilizado para efetuar a soma de 3 números de 1 bit.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar como um Somador Completo pode ser usado para somar 3 números de 1 bit. Isso está relacionado à matéria de álgebra booleana e circuitos digitais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona um somador completo e como ele pode lidar com três bits de entrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um Somador Completo. Ele é um circuito que soma três bits: dois bits de dados e um bit de “vai um” (carry). A saída é uma soma bit e um novo “vai um”. A tabela verdade do Somador Completo ajuda a ver todas as possíveis combinações de entrada e suas saídas correspondentes.
Passo 3
Como queremos somar 3 bits de 1 bit, podemos considerar os três bits como duas entradas de dados e um bit de “vai um” inicial. Por exemplo, se temos os bits A, B e C, podemos deixar A e B como as entradas principais e usar C como o bit de “vai um” inicial.
Passo 4
Vamos usar as expressões para a soma e o “vai um” do Somador Completo:
- Soma (S):
- Vai um (Carry Out):
Aqui,
representa a operação XOR e
representa a multiplicação lógica (AND).
Passo 5
Vamos analisar todas as combinações possíveis dos três bits para verificar:
-
A = 0, B = 0, C = 0
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 0, B = 0, C = 1
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 0, B = 1, C = 0
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 0, B = 1, C = 1
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 1, B = 0, C = 0
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 1, B = 0, C = 1
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 1, B = 1, C = 0
- S =
- Carry Out =
- S =
-
A = 1, B = 1, C = 1
- S =
- Carry Out =
- S =
Passo 6
Agora, podemos construir a tabela verdade para visualizar:
A | B | C | S | Carry Out |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Passo 7
Com base nessa tabela, podemos ver que o Somador Completo está funcionando corretamente para somar 3 números de 1 bit. Ele calcula tanto a soma quanto o carry out para cada combinação de entradas.
Resposta
Um Somador Completo pode somar 3 números de 1 bit utilizando as expressões
para a soma e
para o vai um, garantindo que todas as combinações de entrada sejam corretamente somadas.