Uma partícula carregada movimenta-se perpendicularmente em um campo magnético, em um círculo com um raio r .
(i) Uma partícula idêntica entra no campo, com
perpendicular
, mas com uma velocidade maior que a da primeira partícula. Comparada ao raio do círculo para a primeira partícula, o raio da trajetória circular para a segunda partícula é (a) menor, (b) maior, ou © igual em tamanho?
(ii) O módulo da força magnética é aumentado. Com base nas mesmas escolhas, compare o raio da nova trajetória circular da primeira partícula com o raio da sua trajetória inicial.
(i) Uma partícula idêntica entra no campo, com
(ii) O módulo da força magnética é aumentado. Com base nas mesmas escolhas, compare o raio da nova trajetória circular da primeira partícula com o raio da sua trajetória inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre partículas carregadas que se movem perpendicularmente a um campo magnético, descrevendo trajetórias circulares. Vamos precisar entender como a velocidade e a força magnética influenciam o raio dessa trajetória. Para resolver, vamos usar a relação entre a força magnética, a velocidade da partícula e o raio do círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move perpendicularmente a um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A força magnética (
) é dada por:
Onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Como a força magnética é igual à força centrípeta (
), podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para o raio
:
Isso mostra que o raio da trajetória é diretamente proporcional à massa
e à velocidade
, e inversamente proporcional à carga
e ao campo magnético
.
Passo 6
Agora, vamos para a primeira parte da questão:
(i) Uma segunda partícula idêntica entra no campo com uma velocidade maior. Como
,
e
são iguais para as duas partículas, o raio
para a segunda partícula será proporcional à sua velocidade
.
Como a velocidade é maior, o raio
será maior para a segunda partícula.
Passo 7
Portanto, comparando com o raio da primeira partícula:
A trajetória circular da segunda partícula é maior que a da primeira.
Passo 8
Agora, vamos para a segunda parte da questão:
(ii) A força magnética é aumentada. Vamos ver como isso afeta o raio
.
Da fórmula
, se
aumenta, o denominador aumenta, o que faz com que
diminua.
Passo 9
Portanto, comparando o novo raio com o inicial:
O novo raio da trajetória é menor que o raio inicial.
Resposta
(i) A trajetória da segunda partícula é maior que a da primeira (opção b).
(ii) O novo raio da trajetória é menor que o inicial (opção a).
Exercícios relacionados
Explique o efeito Hall, destacando sua importância, o que é o potencial Hall e mostrando que a velocidade de deriva,
, dos portadores de carga é dada por:
Onde
é a corrente elétrica,
é a concentração dos portadores de carga (número de portadores de carga por unidade de volume), e é a carga elementar e
é a área da fita. [4]
Explique o experimento de Thomsom, mostrando como foi encontrado a razão massa/carga e descantando sua importância na descoberta do elétron.
Um campo magnético uniforme
, de módulo
, está orientado verticalmente para cima no interior de uma câmara de laboratório. Um próton com uma energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente de sul para norte. A massa do próton é
. (Despreze o campo magnético da Terra.)
(a) Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara?
(b) Qual é a aceleração experimentada pelo próton?
Dado:
R.
[1]Exemplo 28-1, página 206.
(a) Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara?
(b) Qual é a aceleração experimentada pelo próton?
Dado:
R.
[1]Exemplo 28-1, página 206.
Mostre que a deflexão
de uma partícula carregada com carga
e massa
que se move na presença de um campo elétrico uniforme
, com uma velocidade
perpendicular a
, criado por duas placas no momento em que deixa a região de comprimento
entre as placas é dada por:
[1] Discutido no Exemplo 22-4, página 37.