Uma partícula carregada movimenta-se perpendicularmente em um campo magnético, em um círculo com um raio r .
(i) Uma partícula idêntica entra no campo, com v perpendicular B, mas com uma velocidade maior que a da primeira partícula. Comparada ao raio do círculo para a primeira partícula, o raio da trajetória circular para a segunda partícula é (a) menor, (b) maior, ou © igual em tamanho?
(ii) O módulo da força magnética é aumentado. Com base nas mesmas escolhas, compare o raio da nova trajetória circular da primeira partícula com o raio da sua trajetória inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre partículas carregadas que se movem perpendicularmente a um campo magnético, descrevendo trajetórias circulares. Vamos precisar entender como a velocidade e a força magnética influenciam o raio dessa trajetória. Para resolver, vamos usar a relação entre a força magnética, a velocidade da partícula e o raio do círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move perpendicularmente a um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A força magnética ( F = qvB ) é dada por:
Onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Essa força magnética é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular. A força centrípeta ( Fc = mv^2r ) é dada por:
Onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade,
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Como a força magnética é igual à força centrípeta ( qvB = mv^2r ), podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para o raio r = mvqB :
Isso mostra que o raio da trajetória é diretamente proporcional à massa e à velocidade , e inversamente proporcional à carga e ao campo magnético .

Passo 6

Agora, vamos para a primeira parte da questão:
(i) Uma segunda partícula idêntica entra no campo com uma velocidade maior. Como , e são iguais para as duas partículas, o raio para a segunda partícula será proporcional à sua velocidade .
Como a velocidade é maior, o raio será maior para a segunda partícula.

Passo 7

Portanto, comparando com o raio da primeira partícula:
A trajetória circular da segunda partícula é maior que a da primeira.

Passo 8

Agora, vamos para a segunda parte da questão:
(ii) A força magnética é aumentada. Vamos ver como isso afeta o raio .
Da fórmula , se aumenta, o denominador aumenta, o que faz com que diminua.

Passo 9

Portanto, comparando o novo raio com o inicial:
O novo raio da trajetória é menor que o raio inicial.

Resposta

(i) A trajetória da segunda partícula é maior que a da primeira (opção b).
(ii) O novo raio da trajetória é menor que o inicial (opção a).

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