Uma partícula carregada movimenta-se perpendicularmente em um campo magnético, em um círculo com um raio r .
(i) Uma partícula idêntica entra no campo, com
perpendicular
, mas com uma velocidade maior que a da primeira partícula. Comparada ao raio do círculo para a primeira partícula, o raio da trajetória circular para a segunda partícula é (a) menor, (b) maior, ou © igual em tamanho?
(ii) O módulo da força magnética é aumentado. Com base nas mesmas escolhas, compare o raio da nova trajetória circular da primeira partícula com o raio da sua trajetória inicial.
(i) Uma partícula idêntica entra no campo, com
(ii) O módulo da força magnética é aumentado. Com base nas mesmas escolhas, compare o raio da nova trajetória circular da primeira partícula com o raio da sua trajetória inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre partículas carregadas que se movem perpendicularmente a um campo magnético, descrevendo trajetórias circulares. Vamos precisar entender como a velocidade e a força magnética influenciam o raio dessa trajetória. Para resolver, vamos usar a relação entre a força magnética, a velocidade da partícula e o raio do círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move perpendicularmente a um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. A força magnética (
) é dada por:
Onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula em movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Como a força magnética é igual à força centrípeta (
), podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para o raio
:
Isso mostra que o raio da trajetória é diretamente proporcional à massa
e à velocidade
, e inversamente proporcional à carga
e ao campo magnético
.
Passo 6
Agora, vamos para a primeira parte da questão:
(i) Uma segunda partícula idêntica entra no campo com uma velocidade maior. Como
,
e
são iguais para as duas partículas, o raio
para a segunda partícula será proporcional à sua velocidade
.
Como a velocidade é maior, o raio
será maior para a segunda partícula.
Passo 7
Portanto, comparando com o raio da primeira partícula:
A trajetória circular da segunda partícula é maior que a da primeira.
Passo 8
Agora, vamos para a segunda parte da questão:
(ii) A força magnética é aumentada. Vamos ver como isso afeta o raio
.
Da fórmula
, se
aumenta, o denominador aumenta, o que faz com que
diminua.
Passo 9
Portanto, comparando o novo raio com o inicial:
O novo raio da trajetória é menor que o raio inicial.
Resposta
(i) A trajetória da segunda partícula é maior que a da primeira (opção b).
(ii) O novo raio da trajetória é menor que o inicial (opção a).