Mostre a equação de Laplace para a bolha e descreva seus componentes.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para mostrar a Equação de Laplace para a bolha e descrever seus componentes. A gente vai precisar entender um pouco sobre tensão superficial e diferença de pressão dentro e fora da bolha. Basicamente, vamos relacionar como a pressão varia dependendo do tamanho da bolha e da tensão da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Equação de Laplace para uma bolha relaciona a diferença de pressão entre o interior e o exterior da bolha com a tensão superficial e o raio da bolha. A equação é dada por:
Onde:
  • é a diferença de pressão entre o interior e o exterior da bolha.
  • é a tensão superficial da bolha.
  • é o raio da bolha.

Passo 3

Vamos entender cada componente da equação:
  • Diferença de Pressão ( ): É a diferença entre a pressão interna da bolha e a pressão atmosférica externa. Isso acontece porque a tensão superficial tenta minimizar a área da bolha, criando uma pressão maior dentro dela.
  • Tensão Superficial ( ): É a força que atua na superfície da bolha, fazendo com que ela tente reduzir sua área. Quanto maior a tensão superficial, maior será a diferença de pressão para uma bolha de mesmo tamanho.
  • Raio da Bolha ( ): Quanto menor o raio, maior a curvatura da bolha, o que aumenta a diferença de pressão necessária para manter a bolha estável.

Resposta

A Equação de Laplace para a bolha é:
Onde é a diferença de pressão entre o interior e o exterior da bolha, é a tensão superficial da bolha, e é o raio da bolha. Essa equação mostra que a diferença de pressão aumenta à medida que a tensão superficial aumenta ou o raio da bolha diminui.

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a) .
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c) .
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e) .