Mostre explicitamente (ou argumente) que para todo tempo para o movimento circular uniforme.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para mostrar que, no movimento circular uniforme, o produto vetorial entre o vetor posição e a aceleração é sempre zero. Isso envolve conceitos de cinemática e álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é movimento circular uniforme, como identificar os vetores posição e aceleração nesse contexto, e como calcular o produto vetorial entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é movimento circular uniforme. É quando um objeto se move em uma trajetória circular com velocidade constante. Apesar da velocidade ser constante, há uma aceleração centrípeta que mantém o objeto na trajetória circular. Essa aceleração aponta sempre para o centro do círculo.

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor posição aponta do centro do círculo até a posição do objeto em qualquer instante . A aceleração , como mencionei, é a aceleração centrípeta, que também aponta para o centro do círculo. Portanto, é colinear com , ou seja, eles estão na mesma linha, mas em direções opostas.

Passo 4

Vamos recordar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. O produto vetorial resulta em um vetor que é perpendicular aos vetores e e cujo módulo é dado por:
onde é o ângulo entre e .

Passo 5

No nosso caso, como é colinear com , o ângulo entre eles é ou graus. Sabemos que e . Portanto:

Passo 6

Isso significa que o produto vetorial entre e é o vetor nulo, ou seja, é igual a zero para qualquer instante no movimento circular uniforme.

Resposta

Para o movimento circular uniforme, temos que para todo tempo .

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