Mostre explicitamente (ou argumente) que
para todo tempo
para o movimento circular uniforme.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para mostrar que, no movimento circular uniforme, o produto vetorial entre o vetor posição
e a aceleração
é sempre zero. Isso envolve conceitos de cinemática e álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é movimento circular uniforme, como identificar os vetores posição e aceleração nesse contexto, e como calcular o produto vetorial entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é movimento circular uniforme. É quando um objeto se move em uma trajetória circular com velocidade constante. Apesar da velocidade ser constante, há uma aceleração centrípeta que mantém o objeto na trajetória circular. Essa aceleração aponta sempre para o centro do círculo.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor posição
aponta do centro do círculo até a posição do objeto em qualquer instante
. A aceleração
, como mencionei, é a aceleração centrípeta, que também aponta para o centro do círculo. Portanto,
é colinear com
, ou seja, eles estão na mesma linha, mas em direções opostas.
Passo 4
Vamos recordar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. O produto vetorial
resulta em um vetor que é perpendicular aos vetores
e
e cujo módulo é dado por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 5
No nosso caso, como
é colinear com
, o ângulo
entre eles é
ou
graus. Sabemos que
e
. Portanto:
Passo 6
Isso significa que o produto vetorial entre
e
é o vetor nulo, ou seja, é igual a zero para qualquer instante
no movimento circular uniforme.
Resposta
Para o movimento circular uniforme, temos que
para todo tempo
.
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e a velocidade média da partícula entre os instantes
e
. Compare este resultado com os valores de
para
e
.
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