Exploradores espaciais pousam em um planeta de nosso sistema solar. Eles notam que uma pedra jogada verticalmente para cima, com velocidade inicial de
, necessita de
para retornar ao solo. Qual a gravidade deste planeta?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra que foi jogada para cima em um planeta desconhecido. A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de
e levou
para voltar ao ponto de partida. Nosso objetivo é descobrir qual é a gravidade desse planeta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vertical com aceleração constante, que aqui é a gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando você joga uma pedra para cima, ela desacelera por causa da gravidade até parar e depois começa a cair de volta. O tempo total que a pedra leva para ir para cima e voltar é
. Sabemos que o tempo para ir para cima é igual ao tempo para descer, então o tempo para atingir o ponto mais alto é metade disso.
Passo 3
Vamos dividir o tempo total pela metade para achar o tempo que a pedra leva para subir até o ponto mais alto:
Esse é o tempo que a pedra leva para parar momentaneamente antes de começar a cair.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração (no nosso caso, a gravidade) e o tempo:
Quando a pedra chega ao ponto mais alto, a velocidade final (
) é zero. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Isso significa que a aceleração da gravidade nesse planeta é aproximadamente
.
Resposta
A gravidade deste planeta é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor de
para
interprete o papel da constante
.
Calcule
e mostre que esta quantidade é constante para o movimento circular uniforme.
Determine o vetor posição
e a velocidade média da partícula entre os instantes
e
. Compare este resultado com os valores de
para
e
.
Mostre explicitamente (ou argumente) que
para todo tempo
para o movimento circular uniforme.