Exploradores espaciais pousam em um planeta de nosso sistema solar. Eles notam que uma pedra jogada verticalmente para cima, com velocidade inicial de , necessita de para retornar ao solo. Qual a gravidade deste planeta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra que foi jogada para cima em um planeta desconhecido. A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de e levou para voltar ao ponto de partida. Nosso objetivo é descobrir qual é a gravidade desse planeta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vertical com aceleração constante, que aqui é a gravidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando você joga uma pedra para cima, ela desacelera por causa da gravidade até parar e depois começa a cair de volta. O tempo total que a pedra leva para ir para cima e voltar é . Sabemos que o tempo para ir para cima é igual ao tempo para descer, então o tempo para atingir o ponto mais alto é metade disso.

Passo 3

Vamos dividir o tempo total pela metade para achar o tempo que a pedra leva para subir até o ponto mais alto:
Esse é o tempo que a pedra leva para parar momentaneamente antes de começar a cair.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração (no nosso caso, a gravidade) e o tempo:
Quando a pedra chega ao ponto mais alto, a velocidade final ( ) é zero. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
Isso significa que a aceleração da gravidade nesse planeta é aproximadamente .

Resposta

A gravidade deste planeta é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Calcule o valor de para interprete o papel da constante .
Calcule e mostre que esta quantidade é constante para o movimento circular uniforme.
Determine o vetor posição e a velocidade média da partícula entre os instantes e . Compare este resultado com os valores de para e .
Mostre explicitamente (ou argumente) que para todo tempo para o movimento circular uniforme.