Mostre que
é constante para o movimento circular uniforme.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a norma do vetor velocidade,
, permanece constante durante um movimento circular uniforme. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e propriedades dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento circular uniforme. Esse tipo de movimento acontece quando um objeto se desloca ao longo de um círculo com velocidade constante. Embora a velocidade seja constante, a aceleração não é, porque a direção da velocidade muda continuamente.
Passo 3
A velocidade vetorial
em um movimento circular uniforme tem direção sempre tangente à trajetória. Vamos expressar a posição do objeto no tempo
como:
onde:
-
é o raio do círculo, -
é a velocidade angular, -
e são os vetores unitários nas direções x e y.
Passo 4
Para encontrar a velocidade
, derivamos a posição em relação ao tempo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude da velocidade,
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso à nossa expressão para
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Sabemos que
. Então:
Resposta
A magnitude da velocidade,
, é constante e igual a
durante o movimento circular uniforme.
Exercícios relacionados
Mostre explicitamente (ou argumente) que
para todo tempo
para o movimento circular uniforme.
Determine o vetor posição
e a velocidade média da partícula entre os instantes
e
. Compare este resultado com os valores de
para
e
.
Uma bola de pingue-pongue tem diâmetro de
e densidade média de
. Qua força é necessária para manter a bola completamente submersa sob a água?
Seja o movimento de uma partícula sobre o eixo x. A posição da partícula em cada instante é dada por
(t é medido em segundos e x em metros).
a) Qual a posição da partícula no instante ? E no instante
? E para t infinito? ( R :
;
b) Em que instantes a partícula pára? ( )
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado? ( R : retardado acelerado
acelerado
.)
d) Calcule . ( R:
a) Qual a posição da partícula no instante
b) Em que instantes a partícula pára? (
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado? ( R : retardado
d) Calcule