Mostre que é constante para o movimento circular uniforme.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a norma do vetor velocidade, , permanece constante durante um movimento circular uniforme. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e propriedades dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um movimento circular uniforme. Esse tipo de movimento acontece quando um objeto se desloca ao longo de um círculo com velocidade constante. Embora a velocidade seja constante, a aceleração não é, porque a direção da velocidade muda continuamente.

Passo 3

A velocidade vetorial em um movimento circular uniforme tem direção sempre tangente à trajetória. Vamos expressar a posição do objeto no tempo como:
onde:
  • é o raio do círculo,
  • é a velocidade angular,
  • e são os vetores unitários nas direções x e y.

Passo 4

Para encontrar a velocidade , derivamos a posição em relação ao tempo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude da velocidade, . A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando isso à nossa expressão para :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Passo 7

Sabemos que . Então:

Resposta

A magnitude da velocidade, , é constante e igual a durante o movimento circular uniforme.

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Mostre explicitamente (ou argumente) que para todo tempo para o movimento circular uniforme.
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a) Qual a posição da partícula no instante ? E no instante ? E para t infinito? ( R : ;
b) Em que instantes a partícula pára? ( )
c) Qual a região onde a partícula está em movimento acelerado? Qual a região onde o movimento é retardado? ( R : retardado acelerado acelerado .)
d) Calcule . ( R: