a) Mostre que a intensidade das ondas sonoras na superfície do balão pode ser calculada pela equação:
b) A potência acústica total emitida pelo balão é dada por:
c) Para uma distancia mostre que as seguintes relações são válidas:
Amplitude do deslocamento
Amplitude da pressão
Intensidade

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício que fala sobre ondas sonoras em balões. A gente vai trabalhar com intensidade das ondas, potência acústica e algumas relações envolvendo amplitude, pressão e intensidade a uma certa distância. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que ligam esses conceitos e aplicar um pouco de matemática envolvendo frequências e propriedades dos materiais. Vamos destrinchar cada parte do exercício passo a passo!

Passo 2

Parte a) Calculando a Intensidade das Ondas Sonoras

Primeiro, vamos mostrar que a intensidade das ondas sonoras na superfície do balão pode ser calculada pela equação:
Entendendo os Componentes:
  • Intensidade (I): É a quantidade de energia que a onda transporta por unidade de área por segundo.
  • : Densidade do ar.
  • : Modulo de compressibilidade do ar.
  • : Frequência da onda sonora.
  • : Amplitude do deslocamento do balão.
Passo a Passo:
  1. Expressão Geral da Intensidade:
    A intensidade de uma onda é dada por:
    Onde é a potência e é a área.
  2. Relacionando Potência e Amplitude:
    A potência está relacionada com a energia transportada pela onda e, neste caso, depende da amplitude do deslocamento .
  3. Expressão Específica para Ondas Sonoras no Balão:
    Considerando as propriedades do balão e do ar, a potência pode ser expressa como:
    A área da superfície do balão é .
  4. Calculando a Intensidade:
    Substituindo e na fórmula de :
    E pronto, chegamos à equação desejada!

Passo 3

Parte b) Calculando a Potência Acústica Total Emitida pelo Balão

Agora, vamos mostrar que a potência acústica total emitida pelo balão é dada por:
Entendendo os Componentes:
  • Potência Acústica Total ( ): Energia por unidade de tempo emitida em forma de som.
  • Os demais símbolos são os mesmos da parte anterior.
Passo a Passo:
  1. Relacionando com a Intensidade:
    Sabemos que:
    Onde é a área da superfície do balão.
  2. Calculando a Área do Balão:
    A área de uma esfera é .
  3. Usando a Intensidade da Parte a):
    Substituindo na fórmula da potência:
    E aí está a expressão da potência acústica total emitida pelo balão!

Passo 4

Parte c) Relações para

Vamos mostrar que, para uma distância muito maior que o raio do balão , as seguintes relações são válidas:
  1. Amplitude do deslocamento:
  2. Amplitude da pressão:
    ã
  3. Intensidade:
Entendendo os Componentes:
  • : Distância onde estamos calculando as grandezas.
  • As demais variáveis já foram explicadas anteriormente.
Passo a Passo:
  1. Amplitude do Deslocamento:
    • Por que ? Quando a distância é muito maior que , a amplitude do deslocamento diminui proporcionalmente a .
    • Assim, multiplicamos por para obter a nova amplitude.
  2. Amplitude da Pressão:
    • A pressão está relacionada à densidade do ar, compressibilidade e amplitude do deslocamento.
    • Incorporamos o fator para ajustar a pressão a distância .
  3. Intensidade:
    • A intensidade depende do quadrado da amplitude da pressão.
    • Como a amplitude da pressão já tem , ao quadrado, fica .
  4. Finalizando as Equações:
    • Substituímos os valores ajustados de deslocamento e pressão nas fórmulas para obter as relações finais.

Resposta

Prontinho! A gente mostrou que:
a) A intensidade das ondas sonoras na superfície do balão é
b) A potência acústica total emitida pelo balão é
c) Para uma distância muito maior que o raio do balão ( ), as relações valem:
ã

Exercícios relacionados

Expresse como a região do tipo I e também como uma região do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras. é limitada pelas retas
a) Calcule a potência acústica associada a cada pulso emitido.
b) Calcule a energia acústica associada a cada pulso.
c) Considere que no tempo de 0,01 s após a emissão um pulso atinge um inseto. Calcule a distância que o inseto está em relação ao morcego.
d) Supondo que a área efetiva do inseto seja de aproximadamente calcule quanto da potência emitida pelo morcego é interceptada pelo inseto.
e) Qual é a intensidade do eco recebido (de volta) pelo morcego?
f) Calcule a altura do som ouvido pelo morcego devido ao eco.
a) Qual a mais baixa nota (frequência) para a qual ocorre a maior interferência destrutiva? Resp:
b) Qual a mais alta nota para a qual ocorre a maior interferência destrutiva? Resposta:
c) Qual a mais baixa nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva? Resposta:
d) Qual a mais alta nota para a qual ocorre a maior interferência construtiva? Resposta: .
Calcule os limites abaixo, se existir.