Calcule os limites abaixo, se existir. lim h 0 raiz9+h-3h

Passo 1

Vamos calcular o limite lim h 0 raiz9+h-3h. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e a técnica de racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente h = 0 na expressão:
raiz9+0-30 = 3-30 = 00
Esse resultado é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é raiz9+h + 3:
raiz9+h-3h times raiz9+h+3raiz9+h+3 = (raiz9+h)^2 - 3^2h(raiz9+h+3)
Simplificando o numerador:
9 + h - 9h(raiz9+h+3) = hh(raiz9+h+3)

Passo 4

Agora, podemos cancelar o h presente no numerador e no denominador:
hh(raiz9+h+3) = 1raiz9+h+3

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo h = 0:
limh 0 1raiz9+0+3 = 13 + 3 = 16

Resposta

O limite é 16.

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