Calcule os limites abaixo, se existir.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e a técnica de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir diretamente
na expressão:
Esse resultado é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o
presente no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.