Mostre que, para um movimento em uma reta com aceleração constante
, velocidade inicial
e deslocamento inicial
, o des-
Passo 1
Então, o enunciado fala sobre um movimento em uma reta onde a aceleração é constante
. A gente tem uma velocidade inicial
e um deslocamento inicial
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a fórmula que relaciona o deslocamento com o tempo nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração constante significa que a mudança na velocidade ao longo do tempo é sempre a mesma. Matemática e graciosamente, isso dá pra gente uma equação simples para a velocidade em função do tempo:
Aqui,
é a velocidade em qualquer tempo
.
Passo 3
Agora, pra achar o deslocamento, precisamos ver como essa velocidade se acumula ao longo do tempo. Pra isso, a gente integra a função da velocidade com relação ao tempo. Basicamente, estamos somando todas as pequenas mudancinhas de deslocamento que acontecem a cada instante.
Onde
é o deslocamento no tempo
e
é uma variável de integração.
Passo 4
Vamos substituir a expressão de
na integral:
Agora, a gente tem que resolver essa integral pra achar uma expressão mais prática.
Passo 5
Resolvendo a integral:
Aqui, a gente integrou termo a termo: a integral de
é
e a integral de
é
.
Resposta
A expressão para o deslocamento em função do tempo é:
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Calcale as intigeaus deffinidas
Calcuils as entegrais indeffinidars