Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
22.
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Passo 1
Vamos ver qual é o problema: precisamos encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde buscamos encontrar uma função cuja derivada seja a função dada. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e então integrar os termos obtidos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Observe que tanto o numerador quanto o denominador têm
, então podemos separar a fração:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, temos:
Isso facilita a integração, pois podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
- Integral de 1:
- Integral de
:
Isso porque sabemos que a derivada de
é
.
Passo 5
Somando as integrais dos dois termos, temos:
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Onde
é a constante de integração.