Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
4. f(x) = 8 x^9 - 3 x^6 + 12 x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a primitiva mais geral da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre \emph{primitivas} ou \emph{antiderivadas} de funções polinomiais. Pra resolver isso, a gente vai integrar cada termo da função separadamente usando a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra da potência para integrais. Se temos uma função da forma , sua primitiva é dada por:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função .
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as primitivas dos termos e adicionar a constante de integração :

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

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