Mostre que as retas
e
são perpendiculares e ache o seu ponto de intersecção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente mostrar que as retas
e
são perpendiculares e encontrar o ponto onde elas se cruzam. Para isso, vamos precisar entender sobre retas no plano cartesiano, coeficientes angulares (ou pendentes) e como resolver sistemas de equações. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular (a inclinação) de cada reta. Isso nos ajuda a saber se as retas são perpendiculares. Para isso, vamos deixar as equações na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Para a primeira reta
:
Então, o coeficiente angular da primeira reta é
.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda reta
:
Então, o coeficiente angular da segunda reta é
.
Passo 4
Para verificar se as retas são perpendiculares, precisamos multiplicar os coeficientes angulares e ver se o resultado é
:
Como o produto é
, as retas são realmente perpendiculares.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto de intersecção das duas retas. Para isso, vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas retas:
Podemos resolver esse sistema usando o método da substituição ou eliminação. Vou usar o método da substituição.
Primeiro, da primeira equação:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Resposta
As retas são perpendiculares e o ponto de intersecção delas é
.
Exercícios relacionados
Resolva o PVI
.
Qual é o símétrico dos números: 301
(a) Mostre que as intersecções com os eixos
e
de uma reta são os números
e
diferentes de zero, então a equação da reta pode ser colocada na forma
Esta equação é chamada a forma a partir das duas intersecções da equação de uma reta.
(b) Use a parte (a) para encontrar a equação da reta cuja intersecção com o eixo é 6 e cuja intersecção com o eixo
é -8 .
(b) Use a parte (a) para encontrar a equação da reta cuja intersecção com o eixo
Determine: i) O oposto de