Mostre que, sob condições moderadas de pressão, o calor a pressão constante pode ser obtido a partir do calor a volume constante de um calorímetro mediante a relação
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa demonstrar que, sob condições moderadas de pressão, o calor a pressão constante (
) pode ser obtido a partir do calor a volume constante (
) de um calorímetro, usando a relação:
Aqui, estamos lidando com termodinâmica, especificamente com as relações entre entalpia, energia interna e mudanças no número de moles de gás. Vamos precisar entender as definições de
e
, além da equação de estado dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entalpia (
) é definida como:
Onde
é a energia interna,
é a pressão e
é o volume. Quando a pressão é constante, a variação de entalpia (
) fica:
Passo 3
Agora, considerando que a pressão é constante, podemos reescrever
como:
Então, a equação para
fica:
Passo 4
Sabemos também que, para um processo envolvendo gases ideais, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Onde
é o número de moles,
é a constante dos gases e
é a temperatura.
Passo 5
Se a temperatura é constante (processo isotérmico) e a pressão é constante, a variação de volume (
) pode ser relacionada à variação no número de moles de gás (
). Rearranjando a equação dos gases ideais:
Mas, sob condições de temperatura constante (
), precisamos ajustar isso para incorporar
.
Passo 6
A variação de volume em termos da variação de número de moles fica:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na equação original para
:
Isso nos dá a relação que queríamos demonstrar.
Resposta
Portanto, demonstramos que sob condições moderadas de pressão, o calor a pressão constante é aproximadamente igual ao calor a volume constante mais o produto de
pela variação no número de moles de gás: