Mostre que, sob condições moderadas de pressão, o calor a pressão constante pode ser obtido a partir do calor a volume constante de um calorímetro mediante a relação
De

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa demonstrar que, sob condições moderadas de pressão, o calor a pressão constante ( De) pode ser obtido a partir do calor a volume constante ( De) de um calorímetro, usando a relação:
De
Aqui, estamos lidando com termodinâmica, especificamente com as relações entre entalpia, energia interna e mudanças no número de moles de gás. Vamos precisar entender as definições de De e De, além da equação de estado dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entalpia ( H) é definida como:
H = U + PV
Onde U é a energia interna, P é a pressão e V é o volume. Quando a pressão é constante, a variação de entalpia ( De) fica:
De

Passo 3

Agora, considerando que a pressão é constante, podemos reescrever De como:
De
Então, a equação para De fica:
De

Passo 4

Sabemos também que, para um processo envolvendo gases ideais, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela equação de estado dos gases ideais:
PV = nRT
Onde n é o número de moles, R é a constante dos gases e T é a temperatura.

Passo 5

Se a temperatura é constante (processo isotérmico) e a pressão é constante, a variação de volume ( De) pode ser relacionada à variação no número de moles de gás ( De). Rearranjando a equação dos gases ideais:
De
Mas, sob condições de temperatura constante ( De), precisamos ajustar isso para incorporar De.

Passo 6

A variação de volume em termos da variação de número de moles fica:
De
Multiplicando ambos os lados por P:
P De

Passo 7

Agora, substituímos essa expressão na equação original para De:
De
Isso nos dá a relação que queríamos demonstrar.

Resposta

Portanto, demonstramos que sob condições moderadas de pressão, o calor a pressão constante é aproximadamente igual ao calor a volume constante mais o produto de RT pela variação no número de moles de gás:
De

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