Mostre que
é um subespaço do
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pediu para mostrar que o conjunto
é um subespaço de
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais. Precisamos verificar se
satisfaz três condições: contém o vetor zero, é fechado sob adição e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Como
para esse vetor, ele pertence a
. Então, a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Agora, precisamos ver se, ao somar dois vetores de
, o resultado também está em
. Se temos dois vetores
e
em
, sua soma é
. Como o componente
ainda é zero, a soma está em
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos verificar se multiplicar qualquer vetor de
por um escalar mantém o vetor em
. Se temos um vetor
em
e multiplicamos por um escalar
, obtemos
. O componente
continua zero, então o vetor resultante está em
. Assim,
é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e é fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é de fato um subespaço de
.
Exercícios relacionados
I.
II.
III.
IV.
V.
Em qual das reações há liberação de MAIOR quantidade de calor por de hidrogênio consumido?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
II.
III.
IV.
V.
Em qual das reações há liberação de MAIOR quantidade de calor por
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Dados
e
, calcular
Faça você mesmo(a)!
Considere o vetor e a base
. Determine a matriz coordenada de
com respeito a base
.
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.
Considere o vetor
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.
Dados
e
, calcular