Um motociclista executa um movimento retilíneo uniformemente variado. A função horária da velocidade dele é v = 4 + 2t.
a) Quais os valores da velocidade inicial e da aceleração do motociclista?
b) Em qual instante o motociclista inverte o sentido do movimento?
c) O movimento é acelerado ou retardado no instante 10 s?

Passo 1

Então, temos um exercício de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) envolvendo um motociclista. A função que descreve a velocidade dele é $ v(t) = 4 + 2t $. Vamos precisar entender conceitos de velocidade inicial, aceleração, inversão de movimento e a natureza do movimento (acelerado ou retardado) para resolver as questões.

Passo 2

a) Encontrando a velocidade inicial e a aceleração:
Primeiro, a velocidade inicial ($ v_0 $) é a velocidade do motociclista no instante $ t = 0 $. Substituindo $ t $ por 0 na função da velocidade:
v0
Então, a velocidade inicial é 4 m/s.
Agora, a aceleração ($ a $) é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em MRUV, a aceleração é constante e pode ser obtida pelo coeficiente de $ t $ na função da velocidade:
t = 0
Comparando com a nossa função:
t
Então, a aceleração é 2 m/s².

Passo 3

b) Determinando o instante em que o motociclista inverte o sentido do movimento:
Para inverter o sentido do movimento, a velocidade precisa passar de positiva para negativa ou vice-versa, ou seja, $ v(t) = 0 $.
Usando a função da velocidade:
v(t) = 0
Resolvendo para $ t $:
4 + 2t = 0
Como o tempo não pode ser negativo no contexto físico atual, isso significa que o motociclista teria invertido o sentido do movimento 2 segundos antes do tempo inicial considerado ($ t = 0 t t \geq 0 $), o motociclista não inverteu o sentido do movimento.

Passo 4

c) Verificando se o movimento é acelerado ou retardado no instante de 10 segundos:
A aceleração determina se o movimento é acelerado ou retardado:
  • Acelerado: Quando a aceleração está no mesmo sentido da velocidade.
  • Retardado: Quando a aceleração está no sentido oposto da velocidade.
No instante $ t = 10 , s $:
t = 10 , s
A velocidade é positiva e a aceleração é $ 2 , m/s^2 $, também positiva. Como ambos estão no mesmo sentido, o movimento é acelerado nesse instante.

Resposta

a) Velocidade inicial: 4 m/s e aceleração: 2 m/s².
b) O motociclista não inverte o sentido do movimento no intervalo $ t \geq 0 $.
c) O movimento é acelerado no instante de 10 segundos.

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