Um motor consome 2 k W e 10 A de uma linha de 220 V e 60 Hz. Calcule a voltamperagem e a capacitância de um capacitor em paralelo que elevará o FP total para 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um motor que consome 2 kW de potência real e 10 A de corrente, conectado a uma linha de 220 V e 60 Hz. Nosso objetivo é calcular a voltamperagem (VA) e a capacitância de um capacitor que, colocado em paralelo, fará com que o Fator de Potência (FP) total seja igual a 1.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns conceitos básicos:
  • Potência Real §: Energia efetivamente utilizada pelo equipamento (em watts, W).
  • Potência Aparente (S ou VA): Combinação da potência real e da potência reativa (em volt-amperes, VA).
  • Fator de Potência (FP): Relação entre a potência real e a potência aparente, indicando a eficiência do uso da energia.
  • Potência Reativa (Q): Energia que não realiza trabalho útil, geralmente associada a componentes como indutores e capacitores (em volt-amperes reativos, VAR).
  • Capacitância ©: Capacidade de um capacitor de armazenar carga elétrica (em farads, F).

Passo 2

Vamos começar calculando a Potência Aparente (S) usando a fórmula:
S = V times I
Onde:
  • S = 220 , V times 10 , A = 2200 , VA
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o Fator de Potência (FP) atual. A fórmula do FP é:
FP = PS
Onde:
  • FP = 20002200 approx 0,909 (convertendo 2 kW para watts)
Substituindo os valores:
Isso significa que o FP atual é aproximadamente 0,909, ou seja, 90,9%.

Passo 4

Queremos aumentar o FP para 1. Para isso, precisamos neutralizar a potência reativa presente no sistema. A relação entre as potências é dada por:
FP = PraizP^2 + Q^2
Como queremos que o FP seja 1, a potência reativa total Q = raizS^2 - P^2 deve ser zero. Isso significa que vamos adicionar um capacitor que anula a potência reativa existente Q = raiz2200^2 - 2000^2 = raiz4.840.000 - 4.000.000 = raiz840.000 approx 916,5 , VAR .
Primeiro, vamos calcular a potência reativa atual usando a seguinte relação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a capacitância © necessária para gerar essa potência reativa QC = V^2 times 2pi f C e, assim, elevar o FP para 1. A potência reativa fornecida por um capacitor é dada por:
C = QCV^2 times 2pi f
Onde:
  • C = 916,5220^2 times 2 times pi times 60 approx 916,5220^2 times 376,99 approx 916,519.027.848 approx 4,82 times 10^-5 , F
  • C approx 48,2 , muF
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):

Resposta

A voltamperagem do sistema é 2200 VA e a capacitância do capacitor necessário para elevar o Fator de Potência total para 1 é de aproximadamente 48,2 µF.

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