Um circuito série ressonante (XL=XC ) tem uma indutância de 0.1 H, um capacitor de 1.013 mu F e um resistor de 5 Omega ligados através de uma linha de alimentação de 50 V e 500 Hz. Calcule as reatâncias indutiva e capacitiva, a impedância, o ângulo de fase, a corrente e a tensão através de cada parte do circuito. Desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um circuito série ressonante onde a reatância indutiva ( XL) é igual à reatância capacitiva ( XC). Os componentes do circuito são uma indutância de 0,1 H, um capacitor de 1,013 μF e um resistor de 5 Ω, ligados a uma fonte de tensão de 50 V com frequência de 500 Hz. Vamos precisar calcular as reatâncias indutiva e capacitiva, a impedância total, o ângulo de fase, a corrente no circuito e as tensões em cada componente. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC e as fórmulas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ( omega). A frequência ( f) é de 500 Hz, então:
omega = 2pi f = 2pi times 500 approx 3141,59 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( XL). A fórmula para XL é:
XL = omega L
Substituindo os valores:
XL = 3141,59 times 0,1 = 314,16 , Omega

Passo 4

Em seguida, calculamos a reatância capacitiva ( XC). A fórmula para XC é:
XC = 1omega C
Substituindo os valores:
XC = 13141,59 times 1,013 times 10^-6 approx 313,46 , Omega

Passo 5

Como o circuito é ressonante, temos que XL = XC. Vamos verificar:
314,16 , Omega approx 313,46 , Omega
A pequena diferença é devido a aproximações nos cálculos, mas consideramos que XL = XC, confirmando a condição de ressonância.

Passo 6

Vamos calcular a impedância total ( Z) do circuito série. Em um circuito ressonante, a impedância é igual apenas à resistência, pois as reatâncias se cancelam:
Z = R = 5 , Omega

Passo 7

Agora, calculamos o ângulo de fase ( phi). Em ressonância, como XL = XC, o ângulo de fase é zero:
phi = arctan(XL - XCR) = arctan(05) = 0^circ
Isso significa que a corrente está em fase com a tensão.

Passo 8

Vamos determinar a corrente total ( I) no circuito usando a Lei de Ohm:
I = VZ
Substituindo os valores:
I = 505 = 10 , A

Passo 9

Finalmente, calculamos as tensões em cada componente do circuito:
  • Tensão no resistor ( VR):
VR = I times R = 10 times 5 = 50 , V
  • Tensão na indutância ( VL):
VL = I times XL = 10 times 314,16 = 3141,6 , V
  • Tensão no capacitor ( VC):
VC = I times XC = 10 times 313,46 = 3134,6 , V

Resposta

  • Reatância indutiva ( XL): 314,16 , Omega
  • Reatância capacitiva ( XC): 313,46 , Omega
  • Impedância total ( Z): 5 , Omega
  • Ângulo de fase ( phi): 0^circ
  • Corrente total ( I): 10 , A
  • Tensão no resistor ( VR): 50 , V
  • Tensão na indutância ( VL): 3141,6 , V
  • Tensão no capacitor ( VC): 3134,6 , V
O diagrama de fasores mostraria a corrente em fase com a tensão no resistor e as tensões na indutância e no capacitor sendo iguais em magnitude e opostas em fase, cancelando-se mutuamente por estarem em ressonância.

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