Um circuito série ressonante
) tem uma indutância de
, um capacitor de
e um resistor de
ligados através de uma linha de alimentação de
e
. Calcule as reatâncias indutiva e capacitiva, a impedância, o ângulo de fase, a corrente e a tensão através de cada parte do circuito. Desenhe o diagrama de fasores.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um circuito série ressonante onde a reatância indutiva (
) é igual à reatância capacitiva (
). Os componentes do circuito são uma indutância de 0,1 H, um capacitor de 1,013 μF e um resistor de 5 Ω, ligados a uma fonte de tensão de 50 V com frequência de 500 Hz. Vamos precisar calcular as reatâncias indutiva e capacitiva, a impedância total, o ângulo de fase, a corrente no circuito e as tensões em cada componente. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC e as fórmulas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular (
). A frequência (
) é de 500 Hz, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a reatância indutiva (
). A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, calculamos a reatância capacitiva (
). A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como o circuito é ressonante, temos que
. Vamos verificar:
A pequena diferença é devido a aproximações nos cálculos, mas consideramos que
, confirmando a condição de ressonância.
Passo 6
Vamos calcular a impedância total (
) do circuito série. Em um circuito ressonante, a impedância é igual apenas à resistência, pois as reatâncias se cancelam:
Passo 7
Agora, calculamos o ângulo de fase (
). Em ressonância, como
, o ângulo de fase é zero:
Isso significa que a corrente está em fase com a tensão.
Passo 8
Vamos determinar a corrente total (
) no circuito usando a Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Passo 9
Finalmente, calculamos as tensões em cada componente do circuito:
- Tensão no resistor (
):
- Tensão na indutância (
):
- Tensão no capacitor (
):
Resposta
- Reatância indutiva (
): - Reatância capacitiva (
): - Impedância total (
): - Ângulo de fase (
): - Corrente total (
): - Tensão no resistor (
): - Tensão na indutância (
): - Tensão no capacitor (
):
O diagrama de fasores mostraria a corrente em fase com a tensão no resistor e as tensões na indutância e no capacitor sendo iguais em magnitude e opostas em fase, cancelando-se mutuamente por estarem em ressonância.