Um circuito série ressonante ) tem uma indutância de , um capacitor de e um resistor de ligados através de uma linha de alimentação de e . Calcule as reatâncias indutiva e capacitiva, a impedância, o ângulo de fase, a corrente e a tensão através de cada parte do circuito. Desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um circuito série ressonante onde a reatância indutiva ( ) é igual à reatância capacitiva ( ). Os componentes do circuito são uma indutância de 0,1 H, um capacitor de 1,013 μF e um resistor de 5 Ω, ligados a uma fonte de tensão de 50 V com frequência de 500 Hz. Vamos precisar calcular as reatâncias indutiva e capacitiva, a impedância total, o ângulo de fase, a corrente no circuito e as tensões em cada componente. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC e as fórmulas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular ( ). A frequência ( ) é de 500 Hz, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( ). A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, calculamos a reatância capacitiva ( ). A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Como o circuito é ressonante, temos que . Vamos verificar:
A pequena diferença é devido a aproximações nos cálculos, mas consideramos que , confirmando a condição de ressonância.

Passo 6

Vamos calcular a impedância total ( ) do circuito série. Em um circuito ressonante, a impedância é igual apenas à resistência, pois as reatâncias se cancelam:

Passo 7

Agora, calculamos o ângulo de fase ( ). Em ressonância, como , o ângulo de fase é zero:
Isso significa que a corrente está em fase com a tensão.

Passo 8

Vamos determinar a corrente total ( ) no circuito usando a Lei de Ohm:
Substituindo os valores:

Passo 9

Finalmente, calculamos as tensões em cada componente do circuito:
  • Tensão no resistor ( ):
  • Tensão na indutância ( ):
  • Tensão no capacitor ( ):

Resposta

  • Reatância indutiva ( ):
  • Reatância capacitiva ( ):
  • Impedância total ( ):
  • Ângulo de fase ( ):
  • Corrente total ( ):
  • Tensão no resistor ( ):
  • Tensão na indutância ( ):
  • Tensão no capacitor ( ):
O diagrama de fasores mostraria a corrente em fase com a tensão no resistor e as tensões na indutância e no capacitor sendo iguais em magnitude e opostas em fase, cancelando-se mutuamente por estarem em ressonância.

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