Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da calixa de 20 kg quando ela se desloca de s=10 m aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é muk=0,3. Utilizar a teoria de trabalho e energia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado diz que um motor está puxando uma caixa de 20 kg com uma força constante de 300 N por um cabo, fazendo a caixa subir uma ladeira de 10 metros partindo do repouso. Temos também que considerar o atrito cinético, que é dado pelo coeficiente μₖ = 0,3. Vamos usar a teoria de trabalho e energia para encontrar a velocidade final da caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho e energia nesse contexto. O trabalho realizado por uma força é a energia transferida para ou a partir de um objeto quando uma força atua sobre ele enquanto ele se move. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A teoria de trabalho e energia nos diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pela força do motor. A fórmula do trabalho (W) é:
W = F cdot s cdot cos(theta)
Como a força está na mesma direção do deslocamento (subindo a ladeira), o ângulo θ é 0°, e Wmotor = 300,N cdot 10,m cdot 1 = 3000,J . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito. Primeiro, precisamos encontrar a força de atrito (fₖ):
fk = muk cdot N
Onde N é a força normal. Em uma ladeira inclinada, a força normal é:
N = m cdot g cdot cos(alpha)
Mas como o ângulo α não foi dado, vamos assumir que a força normal será calculada apenas com base na resistência apresentada. Contudo, para simplificar, vamos considerar que a força de atrito é dada diretamente por:
fk = muk cdot m cdot g
Usando fk = 0,3 cdot 20,kg cdot 9,8,m/s² = 58,8,N ²:
Watrito = fk cdot s cdot cos(180°) ²
O trabalho da força de atrito é:
Watrito = 58,8,N cdot 10,m cdot (-1) = -588,J
Como a força de atrito atua contra o movimento, o ângulo é 180°, e :

Passo 5

Agora, vamos usar a teoria de trabalho e energia:
Wtotal = Wmotor + Watrito = De
A variação da energia cinética ( De) é:
3000,J - 588,J = 12 cdot 20,kg cdot v^2
Pois a caixa parte do repouso. Substituindo:
2412,J = 10,kg cdot v^2

Passo 6

Agora, vamos resolver para v:
v^2 = 2412,J10,kg = 241,2,m²/s² ²²
v = raiz241,2,m²/s² ²²
v approx 15,53,m/s

Resposta

A velocidade da caixa após subir 10 metros é aproximadamente 15,53 m/s.

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