Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da calixa de 20 kg quando ela se desloca de
aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é
. Utilizar a teoria de trabalho e energia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O enunciado diz que um motor está puxando uma caixa de 20 kg com uma força constante de 300 N por um cabo, fazendo a caixa subir uma ladeira de 10 metros partindo do repouso. Temos também que considerar o atrito cinético, que é dado pelo coeficiente μₖ = 0,3. Vamos usar a teoria de trabalho e energia para encontrar a velocidade final da caixa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho e energia nesse contexto. O trabalho realizado por uma força é a energia transferida para ou a partir de um objeto quando uma força atua sobre ele enquanto ele se move. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. A teoria de trabalho e energia nos diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pela força do motor. A fórmula do trabalho (W) é:
Como a força está na mesma direção do deslocamento (subindo a ladeira), o ângulo θ é 0°, e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito. Primeiro, precisamos encontrar a força de atrito (fₖ):
Onde N é a força normal. Em uma ladeira inclinada, a força normal é:
Mas como o ângulo α não foi dado, vamos assumir que a força normal será calculada apenas com base na resistência apresentada. Contudo, para simplificar, vamos considerar que a força de atrito é dada diretamente por:
Usando
:
O trabalho da força de atrito é:
Como a força de atrito atua contra o movimento, o ângulo é 180°, e
:
Passo 5
Agora, vamos usar a teoria de trabalho e energia:
A variação da energia cinética (
) é:
Pois a caixa parte do repouso. Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos resolver para v:
Resposta
A velocidade da caixa após subir 10 metros é aproximadamente 15,53 m/s.