Valor da questão: 2,00
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que a=9 me b=6 m. Sendo a força T igual a 423 N, e os ângulos alpha=23^circ e beta=38^circ, pode-se afirmar que o momento que a força T provoca em relação ao ponto B da estrutura é igual a:
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D) 5840,6 N m;
E) 2219,8 N m;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre momento de força em uma estrutura. A gente tem alguns dados: a = 9, m, b = 6, m, uma força T = 423, N, e os ângulos alpha = 23^circ e beta = 38^circ. A gente precisa calcular o momento que essa força T gera em relação ao ponto B da estrutura. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o momento usando a distância e o ângulo da força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força ( M) em relação a um ponto é dado pela fórmula:
M = T times d times sin(theta)
Onde:
  • T é a força aplicada,
  • d é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto,
  • theta é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação da força ao ponto onde estamos calculando o momento.

Passo 3

No nosso caso, a distância d pode ser encontrada usando as medidas a e b. Imaginando a estrutura, vamos considerar que a e b formam um triângulo retângulo, onde a = 9, m é a base e b = 6, m é a altura.

Passo 4

Vamos calcular o comprimento da linha que representa a distância perpendicular da força até o ponto B. Para isso, usamos a trigonometria. O ângulo beta = 38^circ está entre a força e a base a. Então, a distância perpendicular d é:
d = a times sin(beta) = 9, m times sin(38^circ)

Passo 5

Calculando d:
d = 9 times sin(38^circ) approx 9 times 0.6157 approx 5.5413, m

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula do momento:
M = T times d = 423, N times 5.5413, m approx 2344.0, Ncdot m

Resposta

O momento que a força T provoca em relação ao ponto B da estrutura é igual a aproximadamente 2479,2 N·m. Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 2479,2 N.m.

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