Um motor de ignição por centelha tem uma razão de compressão igual a 7, uma eficiência de compressão isentrópica de 80 %, e uma eficiência de expansão isentrópica de 87 %. No começo da compressão, o ar no cilindro está a 95 kPa e 20^circ C. A temperatura máxima do gás corresponde a 1300^circ C. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine:
A eficiência térmica é de square %; e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor de ignição por centelha com algumas características específicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a eficiência térmica desse motor. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como a razão de compressão, eficiência de compressão e expansão isentrópicas, além de usar algumas fórmulas básicas que relacionam pressão, temperatura e volume nos ciclos de motores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a razão de compressão. É a relação entre o volume máximo e mínimo do cilindro quando o pistão se move. No nosso caso, essa razão ® é igual a 7. Isso significa que o volume quando o pistão está no ponto mais baixo é 7 vezes maior que quando está no ponto mais alto.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre as eficiências isentrópicas de compressão e expansão. A eficiência isentrópica de compressão (η_c) nos diz quão eficiente é o processo de compressão do ar no cilindro comparado ao processo ideal sem perdas. Aqui, η_c = 80% ou 0,8. Já a eficiência isentrópica de expansão (η_t) indica a eficiência durante a expansão dos gases, e aqui ela é de 87% ou 0,87.

Passo 4

Vamos precisar também das temperaturas e pressões iniciais. A pressão inicial (P₁) é de 95 kPa e a temperatura inicial (T₁) é de 20°C, o que corresponde a 293 K (lembrando que para converter Celsius para Kelvin, somamos 273). A temperatura máxima (T₃) é de 1300°C, ou seja, 1573 K.

Passo 5

Para calcular a eficiência térmica do ciclo, usamos a fórmula do ciclo de Otto, que é adequada para motores de ignição por centelha:
eta = 1 - 1r^gamma - 1
Onde:
  • $ r $ é a razão de compressão.
  • $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, geralmente consideramos $ \gamma = 1,4 $).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
eta = 1 - 17^1,4 - 1 = 1 - 17^0,4
Calculando $ 7^{0,4} $:
7^0,4
Então:
7^0,4 approx 2,297
Convertendo para porcentagem:
eta = 1 - 12,297 approx 1 - 0,4358 = 0,5642

Resposta

A eficiência térmica é de aproximadamente 56,42%.

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