Um motor CA indutivo, consome uma potência de 895 W (medida com wattímetro), quando ligado a plena carga em uma rede de 220 V de tensão, 60 Hz . A corrente medida no motor é de 5,1 A. A partir destas informações e sabendo que o motor é uma carga indutiva, calcule:
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, assumindo que os valores comerciais dos capacitores são sempre múltiplos de 10.
c) O novo fator de potência corrigido.
Resposta: a)0,798; b) 37,084 mu F; c) 0,9897

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor de corrente alternada (CA) indutivo que está consumindo 895 W quando está funcionando a plena carga numa rede de 220 V e 60 Hz. A corrente medida nesse motor é de 5,1 A. O que a gente precisa fazer aqui é calcular:
a) O fator de potência atual da instalação.
b) O capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, lembrando que os capacitores comerciais são múltiplos de 10.
c) O novo fator de potência corrigido.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre potência ativa, reativa, aparente e fator de potência, além de como capacitores podem ajudar na correção do fator de potência.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular o fator de potência atual da instalação.
Primeiro, o fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S). A fórmula é:
FP = PS
Onde:
  • S = V times I = 220,V times 5,1,A = 1122,VA é a potência ativa em watts (W), que é 895 W.
  • FP = 895,W1122,VA approx 0,798 é a potência aparente, que é calculada multiplicando a tensão ( ) pela corrente ( ).
Vamos calcular :
Agora, calculamos o fator de potência:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): calcular o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, sabendo que os capacitores comerciais são múltiplos de 10.
Primeiro, precisamos determinar a potência reativa atual ( Q = raizS^2 - P^2 = raiz1122^2 - 895^2 approx raiz1258884 - 801,025 approx raiz457899,1 approx 676,5,VAR ) e a potência reativa que queremos eliminar com o capacitor ( Qc = V^2 times 2pi f C ).
Sabemos que:
C = QcV^2 times 2pi f
Queremos que o novo fator de potência seja próximo de 1, ou seja, reduzir C = 676,5220^2 times 2 times pi times 60 approx 676,5220^2 times 376,99 approx 676,5220 times 220 times 376,99 para quase zero. Na prática, vamos eliminar toda a potência reativa, então 220^2 = 48400 .
A capacidade ( 48400 times 376,99 approx 182,517,160 ) do capacitor necessária para fornecer essa potência reativa é dada por:
C approx 676,5182,517,160 approx 3,7 times 10^-6,F = 3,7,mu F
Rearranjando para C = QcV^2 times 2pi f = 676,5220^2 times 2 times pi times 60 approx 676,5220^2 times 376,99 approx 676,53,69 times 10^6 approx 0,183 times 10^-3,F = 183,mu F :
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Como os capacitores comerciais são múltiplos de 10, vamos arredondar para 10 µF.
No entanto, parece que houve um erro no cálculo inicial. Revisando os cálculos:
A potência reativa pode ser mais precisamente calculada usando:
Arredondando para o múltiplo de 10 mais próximo, temos 180 µF.

Passo 4

Por fim, a parte c): calcular o novo fator de potência corrigido.
Agora que adicionamos um capacitor que fornece Qnovo = Q - Qc = 676,5,VAR - 676,5,VAR = 0,VAR , a nova potência reativa Snovo = P = 895,W será:
FPnovo = PSnovo = 895895 = 1,0
Com , a potência aparente agora é igual à potência ativa:
Então, o novo fator de potência será:

Resposta

a) 0,798;
b) 180,mu F;
c) 1,0

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