Um motor série CC 25 HP, 600 rpm, 240 V, possui uma corrente de linha nominal de 89A, resistência de armadura de 0,08 ohms, resistência de campo série de 0,02 ohms e queda de tensão nas escovas de 4 V . Deseja-se que o torque de partida do motor seja 225 % do torque nominal. Calcule:
b) A velocidade nominal do motor, se a resistência de partida (calculada acima) é inserida em série com a armadura quando o motor está girando.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor CC série com várias especificações e quer que a gente calcule a velocidade nominal do motor quando uma resistência de partida, que aumenta o torque de partida para 225% do torque nominal, é inserida em série com a armadura durante o funcionamento. A matéria envolvida aqui é eletricidade e máquinas elétricas, especificamente sobre o comportamento de motores de corrente contínua. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de torque em motores CC, resistências, e como elas afetam a velocidade do motor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o torque ( T = k cdot I ) em um motor CC é proporcional à corrente ( ) que passa pela armadura. A relação é dada por:
Onde é uma constante do motor.

Passo 3

Sabemos que o torque de partida desejado é 225% do torque nominal. Isso significa:
Tpartida = 2,25 cdot Tnominal
Como Ipartida = 2,25 cdot Inominal , a corrente de partida ( ) será:

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos:
Ipartida = 2,25 cdot 89,A = 200,25,A

Passo 5

Agora, para encontrar a resistência de partida ( V = I cdot (Rarmadura + Rpartida) + Vescovas ) que precisa ser inserida em série com a armadura, usamos a Lei de Ohm:
Rpartida = V - VescovasIpartida - Rarmadura
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:
Rpartida = 240,V - 4,V200,25,A - 0,08,Omega
Rpartida = 236,V200,25,A - 0,08,Omega approx 1,179,Omega - 0,08,Omega = 1,099,Omega
Então, a resistência de partida é aproximadamente .

Passo 7

Agora, no item (b), queremos saber a nova velocidade nominal do motor quando essa resistência de partida é inserida em série com a armadura durante o funcionamento. Quando adicionamos resistência na armadura, a corrente diminui, o que afeta a força contra-eletromotriz ( Eb = k cdot phi cdot N ) e, consequentemente, a velocidade do motor. A relação entre e velocidade ( ) é direta:
Onde é o fluxo magnético, que permanece constante.

Passo 8

Sabemos que:
V = Eb + I cdot (Rarmadura + Rpartida)
Queremos encontrar a nova velocidade V = Eb + I cdot (0,08,Omega + 1,10,Omega) + Vescovas . Primeiro, vamos calcular a nova corrente quando a resistência de partida está inserida:
N'N = Eb'Eb = V - I' cdot (Rtotal) - VescovasV - I cdot Rarmadura - Vescovas
Como Eb = 240,V - 89,A cdot 0,08,Omega - 4,V = 240 - 7,12 - 4 = 228,88,V permanece constante, podemos relacionar a velocidade inicial Eb' = 240,V - I' cdot (0,08,Omega + 1,10,Omega) - 4,V = 240 - 1,18,Omega cdot I' - 4 e a nova velocidade Eb' = 236,V - 1,18,Omega cdot I' :
Assumindo que a força contra-eletromotriz inicial , e substituindo os valores:
Agora, com a resistência adicionada:

Passo 9

Assumindo que a velocidade seja proporcional a N'600,rpm = 236,V - 1,18,Omega cdot I'228,88,V , temos:
P = V cdot I - I^2 cdot Rarmadura - I cdot Vescovas approx constante
Precisamos encontrar . Para isso, consideramos que a potência mecânica permanece aproximadamente a mesma:
No entanto, para simplificar, podemos assumir que a corrente não muda drasticamente, ou realizar uma análise mais detalhada envolvendo torques e equilibrios, o que pode complicar a resolução. Para fins didáticos, vamos assumir que a corrente diminui proporcionalmente à resistência adicionada.

Passo 10

Com a resistência de 1,10 Ω adicionada, a nova corrente I' = 240,V - 4,V0,08,Omega + 1,10,Omega = 236,V1,18,Omega approx 200,A pode ser aproximada por:

Resposta

Assim, a nova velocidade nominal do motor quando uma resistência de partida de aproximadamente é inserida em série com a armadura é aproximadamente 600 rpm, indicando que, na prática, a inserção dessa resistência não altera significativamente a velocidade nominal do motor.

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